velocita' ed accelerazione Questo veramente sarebbe un argomento di fisica, ma storicamente e' stato questo che ha portato Newton a costruire il concetto di derivata di una funzione in un punto. Curiosita': storicamente i matematici hanno sempre storto il naso quando hanno visto la loro materia "imbarbarirsi" con altre discipline: fino a pochi decenni fa i geometri hanno guardato dall'alto in basso gli algebristi e questi hanno fatto la stessa cosa con gli studiosi di Analisi;me ne sono reso conto quando frequentavo l'universita' ed una delle discipline che fui costretto a studiare fu la geometria con la riga ed il compasso; pensa che per quasi un secolo dopo la scoperta di Newton e di Leibnitz molti matematici anche italiani rifiutarono l'analisi matematica perche' non "vera" matematica. Fortunatamente oggi, con Godel, Turing e l'avvento dell'informatica parecchi pregiudizi sono spariti Consideriamo un punto che si muova su una traiettoria di moto vario ed il suo moto sia descrivibile con un'equazione del tipo S = f(t) ora se voglio la velocita' media nell'intervallo di tempo da t1 a t2 dovro' calcolare il rapporto s         s2-s1 ----- = ------- t        t2-t1 ma questo rapporto, quando prendo un intervallo di tempo molto piccolo mi corrispondera' sia alla derivata dello spazio rispetto al tempo che alla velocita' istantanea v = limt2 ->t1 s/ t =ds/dt= s'(t) Quindi per ottenere la velocita' bastera' derivare lo spazio rispetto al tempo Esempio: considero l'equazione del moto uniformemente accelerato con partenza da fermo s = 1/2 a t2  se ne voglio la velocita' sara' sufficiente fare la derivata rispetto alla variabile t v = s'(t) = 1/2 a ·2t = a t che e' la formula per la velocita' nel moto accelerato con partenza da fermo Stesso discorso possiamo fare per l'accelerazione media e l'accelerazione istantanea, in pratica ne deriva che l'accelerazione istantanea e' il limite del rapporto fra la velocita' ed il tempo quando facciamo tendere a zero l'intervallo di tempo cioe' se faccio la derivata della velocita' ottengo l'accelerazione Negli esempi e' riportato il caso del moto uniformemente accelerato con partenza dall'origine e con velocita' iniziale zero In pratica, come forse ho gia' accennato la derivata interverra' in tutte le discipline dove si parlera' di qualcosa che varia al variare di qualcos'altro: ad esempio nei flussi di corrente elettrica o di magnetismo al variare del tempo, nelle variazioni di concentrazione di una soluzione in una reazione chimica, nelle variazioni di popolazione al variare del numero di predatori, eccetera... In tutti i campi della scienza ormai e' necessario conoscere e saper utilizzare le derivate.