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Algebra
Aritmetica e numeri
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Geometria cartesiana
Geometria
Geometria dello spazio
Algebra astratta
Trigonometria
Teoria degli insiemi
Logica
Calcolo delle probabilita'
Matematica finanziaria ed attuariale
Matematica per informatica
Successioni e serie
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  1. Algebra
    1. potenze
      1. Definizione
      2. Prodotto
      3. Quoziente
      4. Potenza di potenza
      5. Potenza di un prodotto
      6. Prodotto di potenze con stesso esponente
    2. Introduzione al calcolo letterale
    3. Monomi
      1. Cos'e' un monomio
      2. Grado
      3. Somma e differenza
      4. Prodotto
      5. Quoziente
      6. Potenza
      7. M.C.D.
      8. m.c.m.
    4. Polinomi
      1. Perche' i polinomi
        1. Definizione
        2. Grado
        3. Polinomio ordinato
        4. Polinomio completo
      2. Somma
      3. Differenza
      4. Prodotto
        1. Prodotto fra monomio e polinomio
        2. Prodotto fra due polinomi
        3. Prodotti notevoli
          1. Somma di due monomi per la loro differenza
          2. quadrato del binomio
          3. Quadrato del trinomio
          4. Cubo del binomio
          5. Cubo del trinomio
          6. Potenza qualunque del binomio
            1. Metodo di Tartaglia
            2. Regola di Newton
      5. Quoziente
        1. Divisione fra un polinomio ed un monomio
        2. Divisione fra due polinomi
          1. Metodo canonico
          2. Metodo di Ruffini
          3. Teorema di Ruffini
      6. Scomposizione
        1. Raccoglimento
          1. Raccoglimento totale
          2. Raccoglimento parziale
        2. Scomposizione di Ruffini
          1. Casi particolari
            1. polinomio non completo
            2. polinomio scomponibile mediante termini frazionari
            3. polinomio letterale
            4. scomposizione con binomio di grado superiore ad uno
          2. Esercizi
        3. Scomposizioni secondo i prodotti notevoli
          1. Differenza di quadrati
          2. Quadrato del binomio
          3. Cubo del binomio
          4. Quadrato del trinomio
        4. Somma e differenza di potenze pari e dispari
          1. Differenza di potenze dispari
          2. Somma di potenze dispari
          3. Differenza di potenze pari
          4. Somma di potenze pari
        5. Trinomio notevole
        6. Raggruppamenti
        7. Tabella di riepilogo
        8. M.C.D.
        9. m.c.m.
    5. Frazioni algebriche
      1. Perche' le frazioni algebriche
      2. Equivalenza
      3. Somma e differenza
      4. Prodotto
      5. Quoziente
      6. Elevamento a potenza
      7. Espressioni
      8. Esercizi di riepilogo
    6. Equazioni
      1. Perche' le equazioni
      2. Equazioni di primo grado
        1. Uguaglianze identita' equazioni
        2. Primo principio di equivalenza
        3. Secondo principio di equivalenza
        4. Soluzione di un'equazione di primo grado ad una incognita
        5. Equazione possibile, impossibile, indeterminata
        6. Equazioni letterali
        7. Equazioni fratte
        8. Equazioni ai moduli
          1. perche' il modulo
          2. definizione di modulo
          3. equazioni con un modulo
          4. equazioni con due moduli
          5. equazioni con piu' moduli
      3. Equazioni di secondo grado
        1. Equazione pura
        2. Equazione spuria
        3. Equazione completa
          1. Formula risolutiva
          2. Formula ridotta
          3. Discriminante
          4. Relazioni fra coefficienti e radici
            1. Somma delle radici
            2. Prodotto delle radici
            3. Equazione con somma e prodotto
          5. Regola di cartesio
            1. Tabella riassuntiva per la regola di Cartesio
          6. Decomposizione del trinomio
            1. Dimostrazione
          7. Esercizi
            1. Equazioni con parametro
          8. Discussione di equazioni con parametro
            1. Introduzione
            2. Discussione di equazioni di primo grado
              1. Metodo diretto
              2. Metodo grafico
            3. Discussione di equazioni di secondo grado
              1. Metodo di Tartinville
              2. Metodo grafico
      4. Equazioni di grado superiore
        1. Teorema fondamentale dell'algebra
        2. Equazioni abbassabili di grado
        3. Equazioni biquadratiche
        4. Equazioni binomie
        5. Equazioni trinomie
        6. Equazioni irrazionali
        7. Equazioni reciproche
          1. di terzo grado
          2. di quarto grado
            1. di prima specie
            2. di seconda specie
          3. di quinto grado
        8. Equazioni da risolvere con artifici
        9. Equazioni risolubili graficamente
    7. Disequazioni
      1. Definizione
      2. Disequazioni di primo grado
        1. Disequazioni di primo grado ad una incognita
        2. Disequazioni di primo grado a due incognite
        3. Disequazioni di primo grado a piu' incognite (cenno)
      3. Sistemi di disequazioni di primo grado
        1. Applicazioni
          1. espressioni prodotto di due espressioni elementari
          2. espressioni quoziente di due espressioni elementari
          3. disequazioni con moduli
      4. Disequazioni di secondo grado
        1. Metodo algebrico
          1. Delta del polinomio maggiore di zero
          2. Delta del polinomio uguale zero
          3. Delta del polinomio minore di zero
        2. Metodo della parabola
          1. Parabola che taglia l'asse x in due punti
          2. Parabola tangente all'asse x
          3. Parabola senza punti comuni con l'asse x
        3. Tabella di riepilogo
          1. a > 0
          2. a < 0
      5. Sistemi con disequazioni di secondo grado
        1. Soluzione di un sistema di disequazioni di secondo grado
        2. Sistema con disequazioni di primo e di secondo grado
        3. Applicazioni a prodotti
        4. Applicazioni a frazioni
        5. Applicazioni ad espressioni piu' complesse
        6. Sistemi di equazione e disequazioni
      6. Disequazioni di grado superiore
      7. Disequazioni ai moduli
        1. Riprendiamo il concetto di valore assoluto
        2. Disuguaglianze fra valori assoluti
          1. Disuguaglianza fra un modulo ed un numero reale positivo
          2. modulo di una somma
          3. modulo della differenza dei moduli
        3. Esercizi
    8. Problemi
      1. Generalita' sui problemi
      2. Vocabolario
      3. Problemi di primo grado
        1. problemi risolubili mediante un'equazione
          1. Problemi numerici
          2. Problemi tipo "Settimana enigmistica"
          3. Problemi geometrici
        2. problemi risolubili mediante un sistema
          1. Problemi numerici
          2. Problemi tipo "Settimana enigmistica"
          3. Problemi geometrici
      4. Problemi di secondo grado
        1. problemi di tipo numerico
        2. problemi di tipo geometrico
      5. Problemi di grado superiore
    9. Sistemi di equazioni
      1. Definizione
      2. Sistemi di primo grado
        1. Sistema di due equazioni in due incognite
          1. Soluzione di un sistema di due equazioni in due incognite
            1. Metodo di sostituzione
            2. Metodo di addizione
            3. Metodo di confronto
            4. Metodo di Cramer
          2. Sistema possibile, impossibile, indeterminato
          3. Significato geometrico di un sistema
        2. Sistema di tre equazioni in tre incognite
          1. metodo di sostituzione
          2. metodo di Cramer
            1. Matrici del sistema
            2. Il determinante 3x3
            3. Calcolo del determinante col metodo normale
            4. Calcolo del determinante con la regola di Sarrus
            5. Soluzione del sistema
          3. sistema possibile, impossibile e indeterminato
            1. Sistema possibile
            2. Sistema indeterminato
              1. due equazioni equivalenti
              2. tre equazioni equivalenti
            3. Dipendenza ed indipendenza lineare fra equazioni
            4. Sistema impossibile
            5. Rango di una matrice
            6. Teorema di Rouché-Capelli
          4. sistema omogeneo
        3. Sistema di n equazioni in n incognite
          1. Sistema lineare non omogeneo
          2. Sistema lineare omogeneo
          3. Sistema lineare con parametro
        4. Sistema di k equazioni in n incognite
      3. Sistemi di grado superiore al primo
        1. Grado di un sistema
        2. Sistemi di secondo grado in due incognite
        3. Sistemi di secondo grado a piu' incognite
        4. Sistemi di grado superiore
        5. Sistemi simmetrici
          1. Soluzione di un sistema simmetrico elementare
          2. Formule di Waring
          3. Soluzione di sistemi simmetrici generali
          4. Sistemi riconducibili a simmetrici
        6. Sistemi omogenei
        7. Sistemi che si risolvono con artifici
      4. Applicazioni sui sistemi
    10. Matrici e determinanti
      1. Matrici: concetti di base
      2. Matrici quadrate
      3. Determinante di una matrice quadrata
        1. Complemento algebrico di un elemento del determinante
        2. Calcolo del determinante col metodo di Laplace
        3. Proprieta' dei determinanti (utili per il loro calcolo)
        4. Esempi di calcolo di un determinante utilizzandone le proprieta'
      4. Cenni di algebra delle matrici
        1. Prodotto fra matrici
        2. Somma fra matrici quadrate
        3. Matrice nulla
        4. Prodotto righe per colonne fra matrici quadrate
        5. Matrice unitaria
        6. Matrice inversa di una matrice quadrata
        7. Prodotto esterno: scalare per matrice
        8. Algebra delle matrici
    11. Introduzione ai radicali
      1. definizione di radicale
      2. radicali aritmetici
      3. radicali algebrici
      4. operazioni con i radicali
        1. equivalenza
        2. somma e differenza
        3. prodotto
        4. quoziente
        5. elevamento a potenza
        6. portare fuori radice
        7. esercizi sulle operazioni con radicali
      5. radicali doppi
      6. razionalizzazione
      7. forma esponenziale dei radicali
        1. applicazioni
      8. espressioni con i radicali
      9. Disequazioni irrazionali ad indice pari
        1. Disequazione elementare del tipo F(x) > G(x)
        2. Disequazione elementare del tipo F(x) < G(x)
        3. Disequazioni piu' complesse
        4. Caso particolare
      10. Disequazioni irrazionali ad indice dispari
    12. Logaritmi
      1. Utilita' dei logaritmi
      2. Cos'e' il logaritmo
      3. Definizione di logaritmo
      4. Un po' di nomenclatura
      5. Valori possibili
      6. Possibili basi per i logaritmi
        1. Logaritmi a base maggiore di 1
        2. Logaritmi a base minore di 1
      7. Proprieta' dei logaritmi
        1. Logaritmo di un prodotto
        2. Logaritmo di un quoziente
        3. Logaritmo di una potenza
        4. Logaritmo di una radice
        5. Esercizio
      8. Cambiamento di base
      9. Grafico della funzione logaritmo
        1. la base a e' maggiore di 1
        2. la base a e' compresa fra 0 ed 1
      10. Equazioni logaritmiche
        1. Esercizi
      11. Disequazioni logaritmiche
        1. disequazioni con logaritmi a base maggiore di 1
        2. disequazioni con logaritmi a base compresa fra 0 ed 1
    13. Esponenziali
      1. Funzione esponenziale
      2. Grafico della funzione esponenziale
        1. la base a e' maggiore di 1
        2. la base a e' compresa fra 0 ed 1
      3. Equazioni esponenziali
      4. Disequazioni esponenziali
        1. la base a e' maggiore di 1
        2. la base a e' compresa tra 0 ed 1
    2. torna su
  2. Aritmetica e numeri
    1. Numeri naturali
      1. Generalita' sui numeri naturali
      2. I numeri naturali
      3. Concetto di operazione interna
      4. Addizione fra numeri naturali
      5. Moltiplicazione fra numeri naturali
      6. Sottrazione fra numeri naturali
      7. Necessita' di ampliare l'insieme N
    2. Numeri interi
      1. Generalita' sui numeri interi
      2. L'insieme Z
      3. Somma fra numeri interi
      4. Prodotto fra numeri interi
      5. Differenza fra numeri interi
      6. Quoziente fra numeri interi
      7. Necessita' di ampliare l'insieme Z
    3. Numeri razionali
      1. Ampliamento dell'insieme Z
      2. Insieme dei numeri razionali Q
      3. Equivalenza fra numeri razionali
      4. Somma fra numeri razionali
      5. Differenza fra numeri razionali
      6. Prodotto fra numeri razionali
      7. Quoziente fra numeri razionali
      8. Potenza di numeri razionali
      9. Espressioni con numeri razionali
        1. scomposizione di un numero in fattori primi
          1. definizione di numero primo
          2. alcune proprieta' dei numeri primi
          3. criteri di scomposizione in fattori primi
            1. criterio di scomposizione per 2
            2. criterio di scomposizione per 3
            3. criterio di scomposizione per 5
            4. criterio di scomposizione per 11
            5. alcuni esempi
            6. altri criteri che possono essere utili
        2. applicazione alla riduzione di una frazione a forma normale
        3. applicazione alla somma e differenza fra numeri razionali (m.c.m)
        4. applicazione al prodotto fra numeri razionali
        5. applicazione al quoziente di numeri razionali
        6. espressioni con numeri razionali
      10. Esistenza di numeri non razionali e necessita' di ampliare l'insieme Q
    4. Numeri reali
      1. Definizione di numero reale
      2. L'insieme R dei numeri reali: la retta reale
      3. Somma fra numeri reali
      4. Differenza fra numeri reali
      5. Prodotto fra numeri reali
      6. Quoziente fra numeri reali
      7. Elevamento a potenza
        1. esponente intero
        2. esponente razionale
        3. esponente reale
      8. Estrazione di radice e necessita' di ampliare l'insieme R
    5. Numeri immaginari e complessi
      1. Numeri immaginari
        1. Proprieta' di i
      2. Numeri complessi
        1. definizione
        2. operazioni sui numeri complessi
          1. Somma
          2. Differenza
          3. Prodotto
          4. Quoziente
          5. Espressioni
        3. il piano complesso
          1. il piano complesso
          2. forma trigonometrica dei numeri complessi
            1. Trasformare un numero complesso dalla forma normale alla forma trigonometrica
            2. Trasformare un numero complesso dalla forma trigonometrica alla forma normale
          3. Prodotto di numeri complessi sotto forma trigonometrica
            1. Dimostrazione
          4. Quoziente di numeri complessi in forma trigonometrica
            1. Dimostrazione
          5. Potenza di numeri complessi in forma trigonometrica
          6. Radice n-sima di un numero complesso
          7. Radici n-sime dell'unita'
        4. Il sistema di coordinate polari
          1. Sistema di coordinate polari nel piano
          2. Trasformazione da coordinate polari a coordinate cartesiane ortogonali
          3. Trasformazione da coordinate cartesiane ortogonali a coordinate polari
          4. Sistema di coordinate polari nello spazio
        5. Forma esponenziale dei numeri complessi
          1. Funzione esponenziale con esponente immaginario
          2. Formule di Eulero
          3. Funzione esponenziale con esponente complesso
    6. Teorie formali
      1. Assetto formale di una teoria matematica
        1. L'astrazione
        2. Utilizzo di simboli specifici
        3. Postulati iniziali
        4. Metodo ipotetico deduttivo
        5. Teoria e modelli
      2. L'aritmetica come sistema formale
        1. L'insieme N come generatore degli altri insiemi numerici
        2. Assiomi di Peano
        3. Centralita' dell'aritmetica nella matematica
        4. Numeri di Gödel
        5. Importanza della codifica di Gödel
        6. Aritmetica come esempio di sistema formale
      3. Limiti della formalizzazione
        1. Il paradosso del mentitore
        2. Antinomia di Russel
        3. Crisi dei fondamenti
        4. Teorema di Gödel
        5. Conclusioni
    7. Principi di stenaritmia
      1. introduzione
      2. addizione
      3. sottrazione
      4. moltiplicazione
      5. divisione
    8. Aritmetica razionale
    3. torna su
  3. Analisi
    1. Insufficienza del concetto di punto
      1. Qualche cenno di storia
      2. I paradossi di Zenone
      3. Soluzione del problema
      4. Conclusioni
    2. Intervalli ed intorni
      1. Intervalli ed intorni
      2. Punti di accumulazione
      3. Punti frontiera
      4. Punti aderenti
    3. Il concetto di funzione
      1. Funzioni empiriche
      2. Funzioni matematiche
      3. Campo di esistenza di una funzione
        1. Funzioni fratte
        2. Funzioni irrazionali
        3. Funzioni logaritmiche
      4. Funzione composta
        1. Calcolo di funzioni composte
      5. Funzione inversa
        1. Calcolo di funzioni inverse
        2. Importante proprieta'
    4. I Limiti
      1. Limite finito di una funzione in un punto
      2. Cenni sul limite di una successione
        1. Perche' il limite di una successione
        2. Limite di una successione convergente
        3. Limite di una successione divergente
      3. Limite destro e sinistro
      4. Limite infinito
        1. limite oo per x -> c
        2. limite l per x -> oo
        3. limite oo per x -> oo
        4. Tabella riassuntiva
      5. Teoremi sui limiti
        1. Teorema dell'unicita' del limite
        2. Teorema della permanenza del segno
        3. Teorema "dei carabinieri"
        4. ------------------------------
        5. Operazioni sui limiti
          1. Somma
          2. Differenza
          3. Prodotto
          4. Quoziente
      6. Limiti notevoli
        1. limx->0 senx/x = 1
        2. limx-> (1+1/x)x = e
      7. Forme indeterminate
        1. 0/0
        2. oo/oo
        3. 0 · oo
        4. oo - oo
        5. 1oo , oo0
    5. Funzioni continue
      1. Definizione
      2. Funzioni non continue
        1. Discontinuita' di prima specie
        2. Discontinuita' di seconda specie
        3. Discontinuita' di terza specie
    6. Derivate
      1. Perche' la derivata
      2. Definizione
      3. Significato geometrico
      4. Applicazioni
        1. Esempi di calcolo di qualche semplice derivata
        2. Tabella riassuntiva delle principali derivate
        3. Semplici esercizi di applicazione della tabella
        4. Operazioni sulle derivate
          1. Derivata di una somma o differenza di funzioni
          2. Derivata di un prodotto di funzioni
          3. Derivata di un quoziente di funzioni
          4. Derivata di funzione di funzione
          5. Esercizi di riepilogo
        5. Tangente ad una curva in un suo punto
        6. Velocita' ed accelerazione
        7. Applicazioni alle forme indeterminate (Regola di De l'Hôpital)
      5. Teoremi
        1. Teorema di Rolle
        2. Teorema di Lagrange
        3. Teorema di Cauchy
      6. Derivate successive
      7. Derivate parziali
      8. Differenziale
      9. Relazione fra continuita' e derivabilita'
    7. Punti di Massimo minimo e flesso
      1. Funzioni crescenti e decrescenti
      2. Punto di Massimo
      3. Punto di minimo
      4. Punto di flesso
      5. Determinazione dei punti estremanti
        1. Metodo dello studio del segno della derivata prima
        2. Metodo delle derivate successive
      6. Determinazione dei punti di flesso obliquo
      7. Punti angolosi
      8. Esercizi e problemi
    8. Asintoti
      1. Il concetto di asintoto
      2. Asintoto verticale
      3. Asintoto orizzontale
      4. Asintoto obliquo
      5. Nota per la ricerca dell' asintoto orizzontale od obliquo
      6. Esercizi
    9. Studio di funzione
      1. studio intuitivo di funzione
        1. Grafici dei principali tipi di funzione
          1. Retta
          2. Parabola
          3. Iperbole equilatera riferita ai propri assi
          4. Funzione logaritmica
          5. Funzione esponenziale
          6. Funzione seno
          7. Funzione coseno
          8. Funzione tangente
          9. Funzione radice
        2. Funzioni pari
        3. Funzioni dispari
        4. Funzioni periodiche
        5. Funzioni inverse
        6. Funzioni con moduli
        7. Esempi di studio intuitivo di funzione
        8. Esempio di funzione con diversa forma matematica al variare del dominio
      2. studio completo di funzione
        1. Determinazione del Campo di esistenza
        2. Determinazione del tipo di funzione
        3. Intersezione con gli assi
        4. Valori agli estremi del campo di esistenza
        5. Positivita' e negativita'
        6. Determinazione degli asintoti
        7. Determinazionr della derivata prima
        8. Crescenza e decrescenza
        9. Determinazione dei Massimi e minimi
        10. Determinazione della derivata seconda
        11. Determinazione della concavita', convessita' e flessi
        12. Determinazione di eventuali ulteriori punti appartenenti alla funzione
        13. Grafico della funzione
        14. Qualche esempio di studio completo di funzione
    10. Sviluppo in serie
      1. Cos'e' una serie di funzioni
      2. Sviluppo di alcune funzioni razionali
      3. Significato delle derivate successive di una funzione
      4. Introduzione alla formula di Taylor
      5. Formula di Taylor
      6. formula di Maclaurin
      7. Sviluppo in serie di potenze di alcune funzioni elementari
    11. Il calcolo integrale
      1. Introduzione
        1. Il problema delle aree
      2. Approccio Geometrico
        1. Soluzione matematica del problema
        2. Area del trapezoide
        3. Definizione di integrale
      3. Approccio Algebrico
        1. Integrale come operazione inversa di derivata
        2. La funzione integrale
        3. Teorema fondamentale del calcolo integrale
      4. Calcolo degli integrali indefiniti
        1. Introduzione
        2. Tabella dei principali integrali
          1. Tabella applicata alle funzioni di funzione
        3. Calcolo di un integrale indefinito
        4. Alcune regole operative
        5. Integrali immediati
            6. Integrali per scomposizione
        6. Integrali per sostituzione
        7. Integrali per parti
            8. Integrali per ricorrenza
        8. Integrali di funzioni razionali
          1. Introduzione
          2. Tipi di frazioni elementari
          3. Scomposizione di una frazione polinomiale nella somma di frazioni elementari
          4. integrazione delle frazioni elementari
          5. Alcuni esercizi
        9. Integrazione per serie
      5. Integrali definiti
        1. Come si calcola
        2. Regole principali
          1. Problema di calcolo di un'area separata dall'asse x
          2. Area positiva e negativa
          3. Soluzione del problema
          4. Regole che ne derivano
        3. Calcolo di aree
          1. Come calcolare un area
          2. Qualche esempio
        4. Integrali generalizzati
        5. Volumi di solidi di rotazione
    12. Brevi cenni sulle equazioni differenziali
      1. Perche' le equazioni differenziali
      2. Definizione
      3. Equazioni differenziali ordinarie di primo ordine
        1. equazioni differenziali a variabili separabili
        2. equazioni omogenee del primo ordine
        3. equazioni lineari del primo ordine
          1. lineari omogenee
          2. lineari non omogenee
        4. equazione di Bernoulli
    4. torna su
  4. Geometria Cartesiana
    1. Introduzione
    2. Sistema di coordinate cartesiane sulla retta
      1. introduzione
      2. sistema di coordinate
      3. convenzioni
      4. distanza fra due punti
    3. La geometria cartesiana nel piano: la retta
      1. Il sistema di coordinate cartesiane nel piano
      2. Convenzioni
      3. Distanza fra due punti
      4. Punto medio di un segmento
        1. Punto che divide un segmento in un rapporto assegnato
      5. Il piano cartesiano e la retta
        1. Introduzione
        2. Retta per l'origine
          1. Come si disegna la retta per l'origine
          2. Significato di m
          3. Come si determina m
        3. Retta qualunque nel piano
          1. significato di q
          2. retta in forma esplicita
          3. retta in forma implicita
          4. Equazione segmentaria della retta
          5. la retta come funzione
          6. Come si disegna la retta
        4. Fasci di rette
          1. Fascio proprio di rette
          2. Fascio improprio di rette
          3. Approfondimenti sul fascio di rette proprio
          4. Problemi sul fascio di rette
        5. Retta per due punti assegnati
        6. Retta passante per un punto e parallela ad una retta data
        7. Perpendicolarita' fra due rette
          1. Condizione di perpendicolarita' fra due rette
          2. Equazione della retta perpendicolare ad una retta data e passante per un punto dato
        8. Distanza di un punto da una retta
        9. Applicazioni
      6. I problemi in geometria cartesiana
      7. Trasformazione di coordinate
        1. Traslazione di coordinate
        2. Rotazione di coordinate
        3. Rototraslazione di coordinate
      8. Luoghi geometrici
        1. definizione
        2. proprieta' fondamentale
        3. luoghi geometrici notevoli
          1. Asse di un segmento
          2. Bisettrice di un angolo
          3. Circonferenza
          4. Cenni su altri luoghi geometrici
        4. luoghi geometrici in forma parametrica
        5. dalla forma parametrica alla forma analitica
        6. dalla forma analitica alla forma parametrica
    4. Le coniche in generale e la circonferenza in particolare
      1. Le coniche come intersezione fra un piano ed un cono matematico
      2. Equazione generale di una conica
      3. Circonferenza
        1. Equazione di una circonferenza dato il centro ed il raggio
        2. Equazione generale di una circonferenza
        3. Relazioni fra coefficienti, centro e raggio
        4. Rappresentazione grafica di una circonferenza
        5. Circonferenze in posizioni particolari
          1. Intersezione fra una retta ed una circonferenza
        6. Retta tangente ad una circonferenza
        7. Problemi vari sulla determinazione dell'equazione di una circonferenza
        8. Intersezione fra due circonferenze
          1. Determinazione dei punti di intersezione
          2. Dimostrazione teorica
          3. L'asse radicale
          4. I punti ciclici di una circonferenza
        9. Fasci di circonferenze
          1. Definizione
          2. Asse radicale del fascio di circonferenze
          3. Vari tipi di fasci di circonferenze
            1. Circonferenze concentriche
            2. Circonferenze senza punti comuni e non concetriche
            3. Circonferenze secanti
            4. Circonferenze tangenti
          4. Esercizi
    5. Ellisse
      1. Definizione
      2. Equazione dell'ellisse riferita ai propri assi
      3. Principali proprieta'
      4. Problemi sull'ellisse
    6. Iperbole
      1. Definizione
      2. Equazione canonica dell'iperbole
      3. Principali proprieta'
      4. Iperbole equilatera
      5. Equazione dell'iperbole equilatera riferita ai propri asintoti
      6. Problemi sull'iperbole
    7. Parabola
      1. Definizione
      2. Parabola con vertice nell'origine
        1. Equazione della parabola con asse verticale e vertice nell'origine
        2. Proprieta' della parabola con asse verticale e vertice nell'origine
        3. Esercizi
      3. equazione della parabola con asse parallelo all'asse y
        1. introduzione
        2. equazione della parabola con asse verticale
        3. proprieta' della parabola con asse verticale
          1. Vertice, fuoco, asse e direttrice
          2. Condizioni necessarie per individuare l'equazione
        4. problemi elementari sulla parabola con asse verticale
          1. Disegnare una parabola conoscendone l'equazione
          2. Trovare l'equazione della parabola date tre condizioni
          3. Intersezioni fra la parabola ed una curva
        5. Fascio di parabole
          1. Costruzione di una famiglia di parabole
          2. Alcune curve particolari della famiglia
          3. Determinazione dei punti base della famiglia
          4. Alcuni problemi
      4. equazione della parabola con asse parallelo all'asse delle x
      5. Problemi sulla parabola
    8. Coniche degeneri
    9. Il problema geometrico
    10. Problemi riassuntivi sulle coniche
    11. La geometria cartesiana nello spazio
    12. Cenni sugli spazi n-dimensionali
    5. torna su
  5. Analisi numerica
    6. torna su
  6. Geometria
    1. Introduzione
    2. Concetti iniziali
      1. Enti fondamentali
      2. Postulati
      3. La dimostrazione
      4. Sul concetto di geometria
    3. Geometria del piano (introduzione)
      1. Convenzioni iniziali
      2. Segmenti ed angoli
        1. Segmenti
          1. congruenza
          2. somma
          3. differenza
          4. conclusioni
        2. Angoli
          1. congruenza
          2. somma
          3. differenza
      3. convessita'
      4. Teorema sugli angoli opposti al vertice
    4. Triangoli
      1. Congruenza fra triangoli
        1. Primo criterio di congruenza
        2. Secondo criterio di congruenza
        3. Applicazione dei criteri al triangolo isoscele
          1. Teorema diretto: Se un triangolo ha due lati uguali allora ha anche due angoli uguali
          2. Teorema inverso: Se un triangolo ha due angoli uguali allora ha anche due lati uguali
        4. Terzo criterio di congruenza
        5. Applicazione dei criteri: alcuni problemi
      2. Disuguaglianze fra elementi di un triangolo
        1. Teorema dell'angolo esterno
        2. In ogni triangolo a lato maggiore sta opposto l'angolo maggiore
        3. In ogni triangolo ad angolo maggiore sta opposto il lato maggiore
        4. In ogni triangolo la somma di due lati e' maggiore del terzo lato
        5. in ogni triangolo un lato e' maggiore della differenza degli altri due lati
    5. Perpendicolarita'
      1. Definizione
      2. Esistenza ed unicita'
      3. Proiezione di un segmento su una retta
      4. Altezze, mediane e triangolo isoscele
    6. Parallelismo
      1. introduzione
      2. definizione di rette parallele
      3. angoli fra rette tagliate da una trasversale
      4. criterio fondamentale del parallelismo
      5. il quinto postulato di Euclide
        1. un po' di storia
        2. le geometrie non euclidee
          1. Piano di Klein
          2. Geometria di Klein
          3. Geometria di Lobacewskij-Bolyai
          4. Geometria di Riemann
          5. Conclusioni
        3. il ruolo dei postulati ed assiomi
      6. criterio inverso del fondamentale
      7. in ogni triangolo la somma degli angoli interni e' congruente ad un angolo piatto
      8. criteri di congruenza per i triangoli rettangoli
    7. Poligoni
      1. poligonale
      2. definizione di poligono
      3. somma degli angoli interni di un poligono
      4. somma degli angoli esterni di un poligono
      5. criteri di congruenza fra poligoni
      6. Poligoni regolari
    8. Quadrilateri
      1. Trapezi
      2. Parallelogrammi
      3. Rettangoli
      4. Rombi
      5. Quadrati
      6. La famiglia dei quadrilateri
    9. Luoghi geometrici
      1. Asse di un segmento
      2. Bisettrice di un angolo
    10. Circonferenza e cerchio
      1. Convenzioni e definizioni
        1. definizioni sulla circonferenza
        2. definizioni sul cerchio
      2. Proprieta' delle corde
        1. il diametro e' la massima corda
        2. l'asse di una corda e' il diametro
          1. circonferenza per tre punti
        3. la perpendicolare condotta dal centro alla corda la taglia a meta'
        4. la congiungente il centro col punto medio di una corda e' perpendicolare alla corda
        5. corde congruenti hanno la stessa distanza dal centro e viceversa
      3. Mutue posizioni fra retta e circonferenza
      4. Relazione fra archi e corde
      5. Mutue posizioni fra due circonferenze
      6. Angoli al centro ed alla circonferenza
        1. Ancora sul teorema
        2. Precisazioni sugli angoli alla circonferenza
        3. Teorema di "Dante"
    11. Punti notevoli di un triangolo
      1. Circocentro
      2. Incentro
      3. Baricentro
      4. Ortocentro
    12. Costruzioni con riga e compasso
    13. Equivalenza
      1. Equiestensione
      2. Equiscomponibilita'
        1. equiscomponibilita' fra parallelogrammi
        2. equiscomponibilita' fra parallelogramma e triangolo
        3. equiscomponibilita' fra figura circoscritta e triangolo
        4. equiscomponibilita' fra trapezio e triangolo
      3. applicazioni
        1. primo teorema di Euclide
        2. teorema di Pitagora
        3. secondo teorema di Euclide
    14. Teoria della misura
      1. Classi di grandezze
      2. Grandezze commensurabili
      3. Grandezze incommensurabili
      4. Un calcolo approssimato
      5. Come individuare 2 sulla retta razionale
      6. Classi contigue di numeri razionali
      7. I numeri reali
      8. La retta reale
      9. Applicazioni della teoria della misura
        1. Area del rettangolo
        2. Area del parallelogramma
        3. Area del triangolo
        4. Area del trapezio
        5. Area del poligono circoscritto
        6. Area di un poligono
        7. Tabella di riepilogo
    15. Proporzionalita'
      1. Definizione di proporzione
      2. Nomenclatura
      3. Proprieta' delle proporzioni
        1. Proprieta' fondamentale
        2. Proprieta' dell'invertire
        3. Proprieta' del permutare
        4. Proprieta' del comporre
        5. Proprieta' dello scomporre
        6. Unicita' del quarto proporzionale
      4. Applicazione alle grandezze geometriche
      5. Insiemi di grandezze proporzionali e criterio di proporzionalita'
    16. Similitudine
      1. Teorema di Talete
        1. Enunciato
        2. Conservazione dell'uguaglianza
        3. Conservazione della somma
        4. Conclusioni
      2. Teorema inverso di Talete
      3. Importante corollario
      4. Applicazione alle costruzioni geometriche
        1. Dividere un segmento in piu' parti uguali
        2. Dividere un segmento in parti proporzionali a numeri dati
        3. Trovare il segmento quarto proporzionale dopo tre segmenti dati
      5. Conseguenze del teorema di Talete: teoremi sulle bisettrici
        1. Teorema sulla bisettrice di un angolo interno di un triangolo
        2. Teorema inverso
        3. Teorema sulla bisettrice di un angolo esterno di un triangolo
      6. Similitudine fra triangoli
        1. Definizione
        2. Primo criterio
        3. Secondo criterio
        4. Terzo criterio
        5. Esercizi
          1. Considerazioni preliminari
          2. Esercizi teorici
          3. Esercizi numerici
      7. Applicazioni sui triangoli rettangoli
        1. Teorema di base
        2. Primo teorema di Euclide
        3. Secondo teorema di Euclide
        4. Teorema di Pitagora
      8. Poligoni simili
        1. Definizione
        2. Criteri di similitudine per i poligoni
        3. Poligoni regolari (anche raggi e apotemi)
        4. Proporzionalita' fra perimetri
        5. Proporzionalita' fra altezze
        6. Proporzionalita' fra aree
      9. Similitudine fra figure piane qualsiasi
    17. Applicazioni metriche ad alcuni problemi di geometria
      1. Triangolo rettangolo isoscele
      2. Triangolo con angoli 30°, 60° e 90°
      3. Triangolo equilatero inscritto in una circonferenza
      4. Triangolo equilatero circoscritto ad una circonferenza
      5. Quadrato inscritto in una circonferenza
      6. Quadrato circoscritto ad una circonferenza
      7. Esagono regolare inscritto in una circonferenza
      8. Esagono regolare circoscritto ad una circonferenza
      9. Area del triangolo noto perimetro e raggio del cerchio inscritto
      10. Area del triangolo note le misure dei lati (Erone)
      11. Trapezio isoscele con lato obliquo congruente alla base minore
    18. Ciclometria
      1. Introduzione
      2. Poligoni regolari inscritti in una circonferenza
      3. Poligoni regolari circoscritti ad una circonferenza
      4. Una prima determinazione della lunghezza della circonferenza
      5. Lunghezza della circonferenza
      6. Utilizzo del "numero" pi greco
      7. Area del cerchio
      8. Misura dell'arco di circonferenza
      9. Radiante
      10. Misura del settore circolare
      11. Alcuni teoremi e relazioni metriche
        1. Teorema delle corde
        2. Teorema delle secanti
        3. Teorema della secante e della tangente
        4. Un'osservazione sui tre teoremi
        5. Raggio del cerchio e lati del triangolo inscritto
        6. Teorema di Tolomeo
    19. Sezione aurea di un segmento
      1. Introduzione
      2. Definizione
      3. Risoluzione algebrica
      4. Costruzione geometrica
        1. Data la sezione aurea trovare il segmento
      5. Calcolo geometrico della sezione aurea
      6. Applicazioni
        1. Lato del decagono regolare
        2. Costruzione del decagono regolare
        3. Costruzione del pentagono regolare
        4. Lato del pentagono regolare
        5. Pentadecagono regolare
        6. Cenni sul problema della ciclotomia
    7. torna su
  7. Geometria dello spazio
    1. Introduzione
    2. Nomenclatura
    3. Postulati dello spazio
      1. Esistenza
      2. Appartenenza
      3. Uguaglianza
    4. Relazioni fra punti rette e piani nello spazio
      1. Relazioni fra rette nello spazio
      2. Relazione fra piani nello spazio: un primo teorema
    5. Perpendicolarita' fra retta e piano
      1. perpendicolarita' fra due rette
      2. perpendicolarita' fra una retta ed un piano
        1. Considerazioni generali
        2. Criterio di perpendicolarita' retta-piano
        3. Teorema delle tre perpendicolari
    6. Parallelismo nello spazio
      1. Parallelismo fra rette
      2. Parallelismo fra una retta ed un piano
        1. Proiezione di una retta su un piano
        2. Segmenti perpendicolari ed obliqui
        3. Angolo fra una retta ed un piano
      3. Parallelismo fra piani
      4. Teorema di Talete nello spazio
    7. Perpendicolarita' fra piani
      1. Definizione
      2. Criterio di perpendicolarita' fra due piani
      3. Angolo diedro
    8. Generalita' sui poliedri
      1. Angoloidi
      2. Triedri
      3. Alcune proprieta' importanti
        1. In un triedro ogni faccia e' minore della somma delle altre due
        2. In un triedro ogni faccia e' maggiore della differenza delle altre due
        3. In un angoloide ogni faccia e' minore della somma di tutte le altre
        4. In un angoloide la somma delle facce e' minore di un angolo giro
      4. Poliedri
        1. Definizione
        2. Relazione fondamentale
        3. Poliedri regolari
          1. Tetraedro regolare
          2. Ottaedro regolare
          3. Icosaedro regolare
          4. Cubo
          5. Dodecaedro regolare
    9. Prismi
      1. Prisma indefinito
      2. Prisma
      3. Parallelepipedo
      4. Superficie laterale e totale
      5. Concetto di volume
      6. Volume del parallelepipedo rettangolo
      7. Volume del parallelepipedo retto
      8. Volume del prisma retto
    10. Piramidi
      1. Piramide indefinita
      2. Pramide
      3. Piramide retta
      4. Nota importante
      5. Superficie laterale e totale
      6. Principio di Cavalieri
      7. Equiestensione prisma-piramide
      8. Volume di una piramide
      9. Tronco di piramide
      10. Superficie laterale e totale del tronco di piramide
      11. Volume del tronco di piramide
        1. Approfondimento sulla proporzionalita'
        2. Calcolo del volume
    11. Solidi di rotazione
      1. Come si disegna un solido di rotazione
      2. Cilindro
        1. Definizione
        2. Area della superficie
        3. Volume
      3. Cono
        1. Definizione
        2. Area della superficie
        3. Volume
      4. Tronco di cono
        1. Definizione
        2. Area della superficie
        3. Volume
      5. Sfera e superficie sferica
        1. Definizioni
        2. Area della superficie sferica
          1. Teorema sulla superficie di rotazione di un segmento
          2. Teorema sulla rotazione di una poligonale regolare
          3. Applicazione alla superficie di una sfera
        3. Volume della sfera
          1. Definizione di anticlessidra
          2. Equiestensione sfera-anticlessidra
          3. Volume della sfera
        4. Parti della superficie sferica e della sfera
          1. Fuso sferico e spicchio sferico
            1. Definizioni
            2. Area del fuso sferico
            3. Volume dello spicchio sferico
          2. Calotta sferica e segmento sferico ad una base
            1. Definizioni
            2. Area della calotta sferica
            3. Volume del segmento sferico ad una base
          3. Zona sferica e segmento sferico a due basi
            1. Definizioni
            2. Area della zona sferica
            3. Volume del segmento sferico a due basi
          4. Settore sferico
            1. Definizione
            2. Area della superficie del settore sferico
            3. Volume del settore sferico
    12. Similitudine fra solidi
    13. Problemi di applicazione ???? (forse)
    8. torna su
  8. Algebra astratta
    1. Introduzione
    2. Ripasso sulle proprieta' delle operazioni elementari
      1. operazioni elementari
      2. proprieta' dell' addizione
      3. proprieta' della moltiplicazione
      4. mutue proprieta' di somma e prodotto
    3. Strutture algebriche
      1. Metodo operativo e nomenclatura
      2. Struttura algebrica
        1. Legge di composizione interna
        2. Elemento neutro
        3. Elemento simmetrico
        4. Concetto di struttura algebrica
      3. Semigruppo
        1. Un esempio da illusionista: i tre bicchieri
        2. Il gioco del 15
      4. Gruppo
        1. Esempi di strutture di gruppo
        2. Proprieta' dei gruppi
          1. Unicita' dell'elemento neutro
          2. Unicita' dell'elemento simmetrico
          3. Ogni elemento e' semplificabile
        3. Insieme dei resti modulo p o relazione di congruenza modulo p
          1. Cosa significa resto modulo p
          2. Relazione di equivalenza ed insieme quoziente su N
          3. Collegamento ai sistemi di numerazione
          4. Rappresentazione di un gruppo finito mediante la tabella di Cayley
          5. Insieme dei resti modulo p (o relazione di congruenza modulo p)
            1. Insieme dei resti modulo 5
            2. Insieme dei resti modulo 4
            3. Insieme dei resti modulo 3
            4. Insieme dei resti modulo 2
            5. Insieme dei resti modulo 6
            6. Insieme dei resti modulo 7
            7. Insieme dei resti modulo 8
            8. Insieme dei resti modulo 9
      5. Anello
        1. Esempi di struttura ad anello
      6. Corpo
        1. Definizione
        2. Campo
        3. Esempi
      7. Spazi vettoriali
        1. Caratteristiche di un numero complesso
        2. I vettori in fisica
        3. La moltiplicazione nei numeri complessi
        4. Spazio vettoriale
        5. Esempi di spazi vettoriali
    4. Morfismi
      1. un esempio
      2. definizione di morfismo
      3. endomorfismo
      4. omomorfismo
      5. monomorfismo
      6. epimorfismo
      7. isomorfismo
      8. automorfismo
    9. torna su
  9. Trigonometria
    1. Introduzione
    2. Goniometria
      1. Misura di archi ed angoli
      2. Principali funzioni trigonometriche
        1. sen
        2. cos
        3. tang
        4. reciproche delle funzioni goniometriche
          1. cotang
          2. cosec
          3. sec
      3. Relazioni fra le funzioni trigonometriche
        1. Prima relazione fondamentale
        2. Seconda relazione fondamentale
        3. Relazioni fra seno coseno e tangente
        4. Estensione alle funzioni reciproche
      4. Archi associati
        1. angolo nel primo quadrante
        2. angolo nel secondo quadrante
        3. angolo nel terzo quadrante
        4. angolo nel quarto quadrante
      5. Valori per alcuni angoli particolari
        1. angolo di 30°
        2. angolo di 45°
        3. angolo di 60°
        4. angolo di 18°
        5. angolo di 72°
        6. tabella riassuntiva
    3. Algebra goniometrica
      1. Operazioni su archi ed angoli
        1. Formule di addizione
        2. Formule di duplicazione
        3. Formule di bisezione
        4. Formule parametriche
        5. Formule di Prostaferesi
        6. Formule di Werner
      2. Identita' trigonometriche
      3. Equazioni trigonometriche
        1. equazioni fondamentali
          1. sen x = h
          2. cos x = m
          3. tang x = p
        2. tipi di equazioni specifiche della trigonometria
          1. equazioni in seno e coseno di 1° grado lineari omogenee
          2. equazioni in seno e coseno di 1° grado lineari non omogenee
          3. equazioni in seno e coseno di 2° grado lineari omogenee
          4. equazioni in seno e coseno di 2° grado lineari non omogenee
        3. equazioni di vario tipo
      4. Sistemi trigonometrici
      5. Disequazioni trigonometriche
        1. sen x > h
        2. cos x > n
        3. tang x > p
        4. esercizi
    4. Misura dei triangoli
      1. Introduzione
      2. Convenzioni
      3. Relazioni fra elementi di un triangolo rettangolo
        1. dipendenti dal seno
        2. dipendenti dal coseno
        3. dipendenti dalla tangente
        4. dipendenti dalla cotangente
        5. tabella di riepilogo
        6. esercizi
      4. Teorema dei seni
      5. Teorema delle proiezioni
      6. Teorema di Carnot
    5. Applicazioni della trigonometria
      1. Applicazioni alla Geometria
        1. Area del triangolo
        2. Area del parallelogramma
        3. Introduzione alla formula di Erone
          1. Formule di Briggs
          2. Formula di Erone
        4. Raggio circonferenza inscritta
        5. Raggio circonferenza circoscritta
        6. Mediane di un triangolo
        7. Bisettrici di un triangolo
        8. Area di un quadrilatero qualunque
      2. Applicazioni alla Topografia e Geodesia
        1. Distanza fra due punti accessibili ma non visibili tra loro
        2. Distanza fra due punti visibili ma uno non accessibile
        3. Problema di Hansen
        4. Altezza di una torre
          1. Piede della torre sul piano dell'osservatore ed accessibile
          2. Piede della torre sul piano dell'osservatore e non accessibile
          3. Piede della torre non sul piano dell'osservatore ed accessibile
          4. Piede della torre non sul piano dell'osservatore e non accessibile
        5. Altezza di una montagna rispetto al piano orizzontale dell'osservatore
        6. Misura del raggio della terra (Eratostene)
      3. Applicazioni all'Astronomia
        1. Distanza terra luna
        2. Distanza terra sole
        3. Parsec e distanza delle stelle
      4. Applicazioni alla Fisica
      5. Applicazioni alla Tecnica
    10. torna su
  10. Teoria degli insiemi
    1. Introduzione
    2. Teoria degli insiemi
      1. Concetto di insieme
      2. Rappresentazione di un insieme
        1. Rappresentazione tabulare
        2. Rappresentazione mediante grafico
        3. Rappresentazione mediante caratteristica
      3. Uguaglianza
      4. Sottoinsiemi
      5. Insieme delle parti
      6. Operazioni fra insiemi
        1. Unione
        2. Intersezione
        3. Proprieta'
        4. Differenza
        5. Complementare di un insieme
        6. Insieme universo
        7. Differenza simmetrica
        8. Leggi di De Morgan
        9. Prodotto cartesiano
          1. Concetto di coppia ordinata
          2. Prodotto cartesiano fra due insiemi
          3. Proprieta' del prodotto cartesiano
          4. Prodotto cartesiano di un insieme con se' stesso
      7. Ricoprimento finito di un insieme
      8. Partizione di un insieme
    3. Relazioni
      1. Definizione di relazione binaria
      2. Relazione binaria su un insieme
      3. Relazione riflessiva
      4. Relazione simmetrica
      5. Relazione antisimmetrica
      6. Relazione transitiva
      7. Relazione di equivalenza
        1. Insieme quoziente
        2. Generazione dell'insieme N
      8. Relazione d'ordine
        1. Relazione d'ordine stretto
        2. Relazione d'ordine totale
        3. Relazione d'ordine lineare
    4. Applicazioni o funzioni
      1. Definizione di applicazione o funzione fra insiemi
      2. Codominio
      3. Dominio
      4. Applicazione iniettiva
      5. Applicazione suriettiva
      6. Corrispondenza biunivoca
      7. Insieme infinito
      8. Applicazione composta
      9. Applicazione inversa
    11. torna su
  11. Logica
    1. Introduzione
    1. Proposizioni
      1. Nomenclatura
      2. Definizione
      3. Principi della logica
      4. Proposizioni semplici e complesse
      5. Tavole di verita'
    2. Calcolo delle proposizioni: metodo classico
      1. Negazione
      2. Congiunzione logica
      3. Disgiunzione inclusiva
      4. Operatori logici fondamentali
      5. Disgiunzione esclusiva
      6. Implicazione materiale
      7. Deduzione logica
      8. Coimplicazione
      9. Doppia deduzione logica
      10. Funzioni proposizionali
      11. Funzioni proposizionali equiveridiche
      12. Tautologia e contraddizione
        1. Operatori logici come disposizioni con ripetizione
      13. Regole di deduzione
        1. Concetto di regola di deduzione
        2. Modus ponens
        3. Modus tollens
        4. Sillogismo ipotetico
        5. Sillogismo disgiuntivo
      14. Dimostrazione di un teorema
        1. Definizione di teorema
        2. Proposizioni di un teorema
          1. Proposizione diretta
          2. Proposizione inversa
          3. Proposizione contraria
          4. Proposizione controinversa
          5. Legge delle inverse
        3. Metodo diretto
        4. Metodo inverso (o per assurdo)
    3. Predicati e quantificatori
      1. Concetto di predicato
      2. I quantificatori
        1. Quantificatore universale
        2. Quantificatore esistenziale
      3. I giudizi di Aristotele
        1. Giudizio universale affermativo
        2. Giudizio universale negativo
        3. Giudizio particolare affermativo
        4. Giudizio particolare negativo
      4. I sillogismi aristotelici
        1. Prima figura
        2. Seconda figura
        3. Terza figura
        4. Quarta figura
        5. Conclusione
    4. Logica ed insiemi
    torna su
  12. Calcolo delle probabilita'
    1. Introduzione
    2. Calcolo combinatorio
      1. Permutazioni
        1. Permutazioni semplici
        2. Fattoriale di un numero
        3. Permutazioni con ripetizione
      2. Disposizioni
        1. Disposizioni semplici
        2. Disposizioni con ripetizione
      3. Combinazioni
        1. Combinazioni semplici
        2. Combinazioni con ripetizione
      4. Coefficienti binomiali
        1. Relazioni fra coefficienti binomiali e potenza di un binomio
        2. Il triangolo di Tartaglia
        3. Formula di Newton
        4. Legge delle classi complementari
        5. Relazione di Stiefel
        6. Relazione di ricorrenza
    3. Probabilita' di un evento
      1. Introduzione; concetto di evento
      2. Spazio delle probabilita' ed eventi
      3. Operazioni sugli eventi
      4. Probabilita' classica
        1. Definizione classica di probabilita'
        2. Semplici esempi di calcolo di probabilita'
        3. Esempi di calcolo di probabilita' utilizzando il calcolo combinatorio
        4. Probabilita' contraria
        5. Teoremi sul calcolo delle probabilita'
          1. Teorema della probabilita' totale
          2. Teorema della probabilita' composta
        6. Esercizi con utilizzo dei teoremi sul calcolo della probabilita'
        7. Limiti della probabilita' classica
      5. Probabilita' statistica (o frequentista)
        1. Definizione di frequenza
        2. Differenze fra frequenza e probabilita'
        3. Legge dei grandi numeri
        4. Probabilita' statistica
        5. Limiti della probabilita' statistica
      6. Probabilita' soggettiva
        1. Introduzione
        2. Definizione
        3. Proprieta'
        4. Limiti della probabilita' soggettiva
      7. Definizione assiomatica di probabilita'
        1. Campo di eventi
        2. Assiomi della probabilita'
        3. Conseguenze
      8. Teoremi
        1. Proprieta' addittiva
        2. Probabilita' condizionata
        3. Proprieta' moltiplicativa
        4. Eventi indipendenti
        5. Probabilita' totale
        6. Formula di Bayes
    4. Teoria dei giochi
      1. Giochi di sorte
      2. Speranza matematica
      3. Gioco equo
        1. Gioco equo con probabilita' certe
        2. Gioco equo con probabilita' soggettive
      4. Il gioco organizzato
      5. Teorema della rovina del giocatore
    5. Distribuzioni di probabilita'
      1. Variabili aleatorie discrete
        1. Variabile aleatoria
        2. funzione di ripartizione
        3. Valore medio di una variabile aleatoria
        4. Varianza
        5. Scarto quadratico medio
        6. Distribuzioni di probabilita' discrete
          1. Distribuzione binomiale
            1. Il problema delle prove ripetute
            2. Un esempio per capire meglio
            3. Distribuzione binomiale (o di Bernoulli)
            4. Caratteristiche
          2. Distribuzione geometrica
            1. Problema del primo accadere di un evento
            2. Costanza dell'attesa di un evento
            3. Distribuzione geometrica
            4. Esempi di applicazione
          3. Distribuzione di Poisson
            1. Problema dell'accadere di eventi rari
            2. Distribuzione di Poisson
            3. Esempi di applicazione
      2. Variabili aleatorie continue
        1. Dal discreto al continuo
        2. Variabile aleatoria continua
        3. Funzione di ripartizione
        4. Funzione di densita'
          1. Introduzione
          2. Densita' media
          3. Funzione di densita' di probabilita'
        5. Relazioni notevoli
        6. Valore medio
        7. Varianza
        8. Scarto quadratico medio
        9. Distribuzioni di probabilita' continue
          1. Distribuzione uniforme
          2. Distribuzione esponenziale
          3. Distribuzione normale (Legge di Gauss)
            1. Gaussiana come limite (intuitivo) della variabile binomiale
            2. La variabile casuale con distribuzione gaussiana
            3. Studio della variabile casuale standardizzata
            4. Applicazioni pratiche della variabile gaussiana
    13. torna su
  13. Cenni di Statistica descrittiva
    14. torna su
  14. Matematica finanziaria ed attuariale
    1. introduzione
      1. Interpolazione lineare
        1. Cos'e' l'interpolazione lineare
        2. Interpolazione diretta
        3. Interpolazione inversa
      2. Logaritmi decimali
        1. Cos'e' un Logaritmo decimale
        2. Perche' i Logaritmi
        3. Logaritmi decimali
        4. Applicazioni con uso delle tavole
          1. Trasformare un numero nel Logaritmo corrispondente
          2. Calcoli con i Logaritmi
            1. Somma
            2. Differenza (CoLogaritmo)
          3. Trasformare un Logaritmo nel numero corrispondente
          4. Esercizi di calcolo con l'uso delle tavole
    2. Capitalizzazioni
      1. interesse
        1. Nomenclatura
        2. Regime di interesse semplice
          1. Determinazione della formula
          2. Capitalizzazione semplice
          3. Formule inverse
          4. Montante ad interesse semplice
          5. Approssimazione (cenni)
          6. Alcuni esempi
          7. Rappresentazioni grafiche
            1. Interesse semplice
            2. Montante ad interesse semplice
        3. Regime ad interesse composto
          1. Determinazione della formula
          2. Capitalizzazione composta
          3. Formule inverse
            1. Calcolo di C
            2. Calcolo di i
            3. Calcolo di t
          4. Calcolo dell'interesse I
          5. Rappresentazioni grafiche
        4. Tempi non interi
          1. Formula lineare
          2. Formula esponenziale
        5. Confronto fra interesse semplice e composto
        6. Alcuni esempi
      2. Capitalizzazione frazionata
        1. Cos'e' la capitalizzazione frazionata
        2. Tasso nominale
        3. Passaggio dal tasso frazionato al tasso annuo effettivo
        4. Passaggio dal tasso annuo effettivo al tasso frazionato
        5. Equivalenza fra due capitalizzazioni frazionate
      3. sconto
        1. definizione di sconto
        2. retta dei tempi
        3. regimi di sconto
        4. Sconto commerciale
        5. Sconto razionale
        6. Sconto composto
        7. Valutazione di somme future
        8. Utilizzo dei vari tipi di sconto
        9. Tasso di interesse e tasso di sconto
        10. Condizione di equivalenza fra tasso commerciale e razionale
      4. trasferimento di capitali nel tempo
        1. montante sulla retta dei tempi
        2. valore attuale sulla retta dei tempi
        3. proprieta' di u e v
        4. scindibilita' delle operazioni
      5. problemi piu' comuni
        1. unificazione di piu' crediti
          1. scadenza data
            1. riduzione ad una scadenza anteriore
            2. riduzione ad una scadenza posteriore
            3. riduzione ad una scadenza intermedia
            4. conclusioni
          2. ricerca della scadenza
            1. scadenza comune
            2. scadenza media
        2. sostituzione di piu' pagamenti
          1. ricerca dell'importo ad epoca fissa
          2. ricerca dell'importo ad epoche diverse
          3. ricerca della scadenza
        3. calcolo del tasso medio per piu' impieghi
    3. Rendite finanziarie
      1. definizione
      2. fonti di una rendita
      3. caratteri di una rendita
      4. valore di una rendita
      5. nomenclatura
      6. osservazione importante
      7. tipi di rendite
        1. rendite annue a rata costante
          1. calcolo del montante di rendita immediata
            1. montante di una rendita immediata posticipata
            2. montante di una rendita immediata anticipata
            3. montante calcolato k anni dopo l'ultimo versamento
          2. calcolo del valore attuale di rendita immediata
            1. valore attuale di una rendita immediata posticipata
            2. valore attuale di una rendita immediata anticipata
          3. calcolo del valore attuale di rendita differita
          4. cenni su una rendita perpetua
          5. scomposizione di rendite
        2. rendite frazionate a rata costante
        3. brevi cenni sulle rendite a rate variabili
    4. Costituzione di un capitale
    5. Ammortamento di un debito
    6. Assicurazioni
    7. Riserva matematica
    8. I problemi della scelta
    9. Introduzione alla programmazione lineare
  • Cenni di programmazione lineare
    • torna su
  • Matematica per informatica
    1. introduzione
    2. Sistemi di numerazione
      1. Contare
      2. Cos'e' un sistema di numerazione
      3. Numeri in forma polinomiale
      4. Numeri e sistemi di numerazione nell'antichita'
      5. Il sistema di numerazione decimale
      6. Sistema binario
        1. introduzione
        2. la "tabellina" della somma nei numeri binari
        3. i numeri binari
        4. passaggio dal sistema decimale al sistema binario
        5. passaggio dal sistema binario al sistema decimale
        6. le operazioni nel sistema binario
          1. somma
          2. la differenza come somma complementare
          3. differenza
          4. prodotto
          5. quoziente
        7. i numeri con la virgola nel sistema binario
      7. bit e Byte
        1. bit
        2. Byte
        3. codice ascii
      8. Sistema ottale
      9. Sistema esadecimale
        1. sistema di numerazione a base 16
        2. relazioni fra sistema esadecimale e binario
        3. un esempio: il comando “debug”
    3. Cenni sull'algebra binaria di Boole
      1. Un cenno storico
      2. Cos'e' una struttura algebrica
      3. Operazioni interne
      4. Algebra binaria di Boole
      5. Ordine delle operazioni
      6. Principio di dualita'
      7. Alcuni teoremi
      8. Ordinamento parziale
      9. Un esempio
      10. Espressioni booleane
        1. Introduzione
        2. Prodotti fondamentali
        3. Forma normale disgiuntiva
        4. Unicita' della forma normale disgiuntiva completa
        5. Conclusioni
    4. Circuiti logici ed elettrici
      1. interruttori
        1. il problema
        2. il circuito interruttore
          1. effetto magnetico di una corrente elettrica
          2. bobina elettrica
          3. il circuito interruttore
        3. il diodo
        4. transistor e chip di silicio
      2. Operazione unaria: il passaggio al complementare
      3. Prima operazione binaria: la somma logica
      4. Seconda operazione binaria: il prodotto logico
      5. Altre porte logiche
        1. Introduzione
        2. Porta nand
        3. Porta nor
        4. Porte logiche come disposizioni con ripetizione
      6. Equivalenza delle operazioni in informatica, logica e teoria degli insiemi
      7. Il circuito somma binaria
      8. Conclusioni
    • torna su
  • Successioni e serie
    1. Generalita' sulle successioni
      1. Introduzione
      2. Definizione
      3. Nomenclatura
      4. Particolari tipi di successioni
        1. somme
          1. somma della successione naturale con una costante
          2. successione dei numeri pari
          3. successione dei numeri dispari
          4. successione di Fibonacci
        2. prodotto per -1
          1. successione dei numeri interi negativi
          2. successione dei numeri pari negativi
          3. successione dei numeri dispari negativi
        3. prodotto con fattori a segno alterno
          1. successione oscillante convergente
          2. successione oscillante divergente
          3. successione oscillante indeterminata
        4. prodotti
          1. Prodotto per 0
          2. Prodotto per una costante diversa da 0
        5. quozienti
          1. Divisione per una costante
          2. Termine variabile come divisore
          3. Rapporto fra due termini variabili
        6. elevamenti a potenza
          1. termine variabile alla base
          2. esponente variabile con base positiva
          3. esponente variabile con base negativa o nulla
          4. termine variabile sia alla base che all'esponente
        7. alcune successioni particolari
          1. successione fattoriale
          2. successione di Nepero
          3. altre successioni verso numeri trascendenti
          4. successione di numeri geometrici
    2. progressioni
      1. progressioni aritmetiche
        1. definizione
        2. ricerca di un termine qualunque
        3. costruzione di una progressione dati due termini
        4. conoscendo il termine di posto h determinare il termine di posto k
        5. somma di n termini di una progressione aritmetica
      2. progressioni geometriche
        1. definizione
        2. ricerca di un termine qualunque
        3. costruzione di una progressione dati due termini
        4. conoscendo il termine di posto h determinare il termine di posto k
        5. somma di n termini di una progressione geometrica
        6. somma dei termini di una progressione geometrica
        7. prodotto di n termini di una progressione geometrica
    3. Successioni
      1. definizioni
      2. rappresentazione cartesiana
      3. limiti di successioni numeriche reali
        1. limite finito di una successione
        2. limite infinito di una successione
        3. casi possibili
      4. successione infinitesima
      5. convergenza di una successione
      6. divergenza di una successione
      7. successioni aventi lo stesso carattere
      8. operazioni sulle successioni
        1. somma
        2. differenza
        3. prodotto
        4. quoziente
      9. operazioni sui limiti finiti di successioni
        1. somma
        2. differenza
        3. prodotto
        4. quoziente
      10. teoremi
        1. teorema dell'unicita' del limite
        2. teorema della permanenza del segno
        3. conseguenze del teorema della permanenza del segno
        4. teorema della minorante
        5. teorema della maggiorante
        6. teorema della minorante e maggiorante
      11. successioni monotone
      12. un esempio
      13. studio della successione geometrica
      14. criterio di convergenza di Cauchy
    4. Serie
      1. introduzione
      2. definizioni
      3. serie geometrica
      4. resto di una serie
      5. criterio generale di convergenza
      6. proprieta' di una serie
        1. proprieta' distributiva rispetto ad una costante
        2. proprieta' associativa
      7. criteri di convergenza e divergenza
        1. serie a segno costante
          1. serie a termini tutti positivi o tutti negativi
          2. conseguenze sulle ridotte
          3. serie armonica
          4. criterio del confronto
        2. serie a segno alterno
          1. convergenza della serie a termini a segno alterno
          2. applicazioni alle ridotte
          3. un esempio
        3. convergenza assoluta
          1. definizione di convergenza assoluta
          2. proprieta'
        4. cenni su altri criteri di convergenza
          1. criterio della radice
          2. criterio del rapporto
          3. criterio di Raabe
      8. operazioni sulle serie
        1. somma
        2. differenza
        3. prodotto secondo Cauchy
      9. conclusioni (utilizzo delle serie)
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