Caso del polinomio a coefficienti letterali Quando i coefficienti sono dei termini letterali si procede sempre nello stesso modo, ma con molta attenzione ad esempio proviamo a scomporre: x3 - 3b2x2 + b4x + b6 Trovo i divisori di Ruffini i divisori del termine noto sono +1, -1, +b, -b, +b2, -b2, +b3, -b3, +b4, -b4, +b5, -b5,+b6, -b6 provo i divisori (x-1); P(1) = 13 - 3b2(1)2 + b4(1) + b6 = 1 - 3b2 + b4 + b6 0 (x+1); P(-1) = (-1)3 - 3b2(-1)2 + b4(-1) + b6 = - 1 - 3b2 - b4 + b6 0 (x-b); P(b) = b3 - 3b2(b)2 + b4(b) + b6 = b3 - 3b4 + b5 + b6 0 (x+b); P(-b) = (-b)3 - 3b2(-b)2 + b4(-b) + b6 = - b3 - 3b4 - b5 + b6 0 (x-b2); P(b) = (b2)3 - 3b2(b2)2 + b4(b2) + b6 = b6 - 3b6 + b6 + b6 = 0 quindi (x - b2) e' un divisore, quindi x3 - 3b2x2 + b4x + b6 =(x-b2)(x2 - 2b2x - b4) adesso devo vedere se posso scomporre x2 - 2b2x - b4 i possibili divisori sono +1, -1, +b, -b, +b2, -b2, +b3, -b3 +b4, -b4 pero' +1,-1,+b,-b li abbiamo gia' provati; quindi ripartiamo da b2 (x-b2); P(b2) = (b2)2 - 2b2(b2) - b4 = b4 - 2b4 - b4 0 (x+b2); P(-b2) = (-b2)2 - 2b2(-b2) - b4 = b4 + 2b4 - b4 0 (x-b3); P(b3) = (b3)2 - 2b2(b3) - b4 = b6 - 2b5 - b4 0 (x+b3); P(-b3) = (-b3)2 - 2b2(-b3) - b4 = b6 + 2b5 - b4 0 (x-b4); P(b4) = (b4)2 - 2b2(b4) - b4 = b8 - 2b6 - b4 0 (x+b4); P(-b4) = (-b4)2 - 2b2(-b4) - b4 = b8 + 2b6 - b4 0 quindi il polinomio non e' piu' scomponibile e il risultato della scomposizione e' x3 - 3b2x2 + b4x + b6 =(x-b2)(x2 - 2b2x - b4) Per esercizio prova a scomporre x2 -(a+2b)x + 2ab = notando che -(a+2b) e' un unico coefficiente