criterio di convergenza di Cauchy Vediamo infine, come ultimo argomento (per ora) sulle successioni, un criterio, cioe' una scorciatoia, che ci permetta senza dover fare tutti i calcoli, di vedere se una successione e' convergente o divergente. Questo criterio permette di mostrare l'esistenza del limite di una successione senza conoscere il valore del limite stesso Condizione necessaria e sufficiente perche' la successione a1,   a2,   a3,   a4, ..... an, ..... sia convergente e' che, dato comunque un numero positivo ε, e' possibile trovare in sua corrispondenza un numero naturale kε dipendente da ε tale che per ogni coppia di numeri naturali p e q maggiori di kε di abbia |ap - aq| < ε Cioe', intuitivamente, se considero termini della successione sempre piu' "avanzati" la loro differenza deve diventare sempre piu' piccola La dimostrazione e' piuttosto complicata e, per ora, la saltiamo Una successione che segua tale criterio e' detta successione di Cauchy; quindi tutte e sole le successioni convergenti sono successioni di Cauchy