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Estendiamo ora le formule trovate per il parallelepipedo rettangolo al parallelepipedo retto Chiamiamo equicomposti due solidi se si possono suddividere in poliedri congruenti Ti ricordo che abbiamo gia' visto la nozione di equiscomponibilita' nel piano; nello spazio l'equicomposizione ne e' l'equivalente per i solidi  Se consideriamo il parallelepipedo retto (ABCDGHIL) (figura in blu) esso ha come base un parallelogramma. Sappiamo dalla geometria del piano che un parallelogramma ha area equivalente ad un quadrato avente stessa base e stessa altezza A destra ti ho disegnato il parallelogramma di base ed il rettangolo equivalente che diventa la base di un parallelepipedo rettangolo (ABEFGHMN) (figura in rosso) i due solidi sono equicomposti: infatti se consideri i poliedri (prismi retti triangolari) (ADFGLN) e (BCEHIM) essi hanno basi congruenti le basi ADF = BCE (vedi la dimostrazione fatta in geometria del piano sui parallelogrami equivalenti); hanno inoltre altezze congruenti, quindi componendo il solido (ABEDGHM L) con il prisma (BCEHIM) ottengo il parallelepipedo retto (ABCDGHIL) mantre componendo il solido ABEDGHML con il prisma ADFGLN ottengo il parallelepipedo rettangolo (ABEFGHMN Essendo i solidi equicomposti essi hanno lo stesso volume e quindi posso dire
Il volume del parallelepipedo retto si trova moltiplicando l'area di base per la misura dell'altezza |
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