Insieme dei resti modulo 7 (o relazione di congruenza modulo 7) Per vedere i calcoli ferma il mouse sul numero della tabella che ti interessa Vediamo prima il gruppo additivo (r7 , ) 0 1 2 3 4 5 6 0 0 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 0 2 2 3 4 5 6 0 1 3 3 4 5 6 0 1 2 4 4 5 6 0 1 2 3 5 5 6 0 1 2 3 4 6 6 0 1 2 3 4 5 Dalla tabella puoi vedere che 0 e' l'elemento neutro (sommandolo per gli altri non li cambia Per trovare l'inverso basta che guardi quando i risultati sono 0: gli 0 sono all'incrocio di elementi inversi, quindi: 1 e' l'opposto di 6 e viceversa 2 e' l'opposto di 5 e viceversa 3 e' l'opposto di 4 e viceversa 0 e' l'opposto di se' stesso quando abbiamo un gruppo additivo l'elemento inverso si chiama anche opposto Vediamo quindi la tabella di Cayley per (r7 , ) 0 1 2 3 4 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 2 0 2 4 6 1 3 5 3 0 3 6 2 5 1 4 4 0 4 1 5 2 6 3 5 0 5 3 1 6 4 2 6 0 6 5 4 3 2 1 Dalla tabella puoi vedere che 0 e' l'elemento assorbente (moltiplicandolo per gli altri li fa diventare 0 (li assorbe); per poter avere la struttura di gruppo dovresti togliere lo zero, (r7 -{0} , ) perche' lo zero non ha elemento inverso 1 e' l'elemento neutro (moltiplicandolo per gli altri non li cambia Per trovare l'inverso basta che guardi quando i risultati sono 1: gli 1 sono all'incrocio di elementi inversi, quindi: 2 e' l'inverso di 4 e viceversa 3 e' l'inverso di 5 e viceversa 6 e' l'inverso di se' stesso Queste tabelle ci suggeriscono una nuova struttura: l'anello