Sottoinsiemi di un insieme Definiamo sottoinsieme di un insieme dato un nuovo insieme che abbia come elementi degli elementi presenti nell'insieme di partenza: ad esempio dato A = { 1, 2, 3, 4 } l'insieme B = { 1, 3 } e' un sottoinsieme dell'insieme A Dato un insieme definito mediante caratteristica per ottenerne un sottoinsieme basta aggiungere una proprieta': ad esempio se considero l'insieme dei numeri naturali minori di 5 A = { x N : x < 5 } = { 1, 2, 3, 4 } ed aggiungo l'insieme dei numeri naturali minori di 5 e non divisibili per 2 ottengo B = { x N : x < 5; x non divisibile per 2 } = { 1, 3 } Per indicare che B e' sottoinsieme dell'insieme A useremo la notazione di inclusione B A che si legge l'insieme B e' contenuto nell'insieme A Per indicare che A ha come sottoinsieme B useremo invece la notazione A B che si legge anche dicendo che A e' un sovrainsieme di B o che l'insieme A contiene l'insiemeB Pero' posso aggiungere una proprieta' impossibile, come ad esempio l'insieme dei numeri naturali minori di 5 e divisibili per 7 ottengo un insieme senza elementi B = { x N : x < 5; x e' divisibile per 7 } = Ø Ø sara' anche chiamato insieme vuoto ed e' un sottoinsieme per ogni insieme: basta aggiungere alla caratteristica dell'insieme una proprieta' impossibile Come abbiamo aggiunto una proprieta' impossibile possiamo aggiungere una proprieta' ovvia e quindi otterremo come sottoinsieme l'insieme di partenza: esempio se considero l'insieme dei numeri naturali minori di 5 e multipli di 1 ottengo lo stesso insieme di partenza B = { x N : x < 5; x e' multiplo di 1 } = A In questo caso per indicare che considero l'insieme di partenza come sottoinsieme di se' stesso lo chiamero' sottoinsieme improprio Siccome quando indicheremo genericamente un sottoinsieme di un insieme potrebbe trattarsi anche dell'insieme improprio allora per considerare anche questa possibilita' indicheremo che B e' sottoinsieme di A in questo modo B A che si legge l'insieme B e' contenuto od uguale all'insieme A