Tabella applicata alle funzioni di funzione Ricordando la regola per la derivata di una funzione di funzione funzione: y = f[g(x)]       derivata: y' = f '[g(x)] · g'(x) se devo fare un integrale di una funzione ed e' presente anche la sua derivata allora posso considerare la funzione come se fosse una x e quindi applicare la regola di integrazione data nella tabella precedente. Esempio (x2+1)4·2x dx = 2x e' la derivata di x2+1, quindi posso fare l'integrale come se fosse x4 dove al posto di x c'e' la funzione x2+1 ed ottengo (x2+1)4+1 (x2+1)5 = ---------- = ---------- + c 4 + 1 5 Se ora derivo il risultato devo prima fare la derivata della potenza e poi la derivata dell'interno cioe' di x2+1 e quindi riottengo la funzione di partenza. Un tempo si teneva molto a risolvere gli integrali con queste regole, oggi si preferisce risolverli in modo automatico applicando l'integrazione per sostituzione: infatti basta sostituire alla funzione una variabile t e l'integrale si puo' fare in modo quasi automatico Facciamo per le funzioni una tabella analoga alla precedente f(x) dx = F(x) + c [f(x)]n f'(x) dx con n diverso da -1 = [f(x)]n+1 ----------- + c n + 1 f '(x) ------ dx f(x) = ln |f(x)| + c cos[f(x)] · f '(x) dx = sen[f(x)] + c sen[f(x)] · f '(x) dx = - cos[f(x)] + c ef(x)·f '(x) dx = ef(x) + c af(x)·f '(x) dx =    1 ------ af(x) + c   ln a f '(x) ---------- dx [1-f(x) 2) = arcsen [f(x)] + c f '(x) ---------- dx 1 + [f(x)]2 = arctang [f(x)] + c Per ln f(x) si intende loge f(x)