Serie a termini tutti positivi o tutti negativi Consideriamo una serie i cui termini siano tutti positivi a1 + a2 + a3 + a4 + ..... allora tale serie o converge oppure diverge e non puo' essere indeterminata: infatti se i termini sono tutti positivi allora la successione delle ridotte s1,   s2,   s3,   s4, ....... e' una successione crescente in senso stretto e quindi o diverge a +∞ oppure converge all'estremo superiore del proprio codominio analogamente se la serie considerata ha i termini tutti negativi allora la successione delle ridotte e' un successione decrescente in senso stretto e quindi o tende a -∞ oppure e' convergente e tende al valore inferiore del proprio codominio Una serie a termini tutti positivi oppure tutti negativi sara' chiamata serie a termini di segno costante Esempio: la serie (-1) + (-1) + (-1) +(-1) + (-1) + (-1) +....... diverge a -∞ Mentre la serie 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + ..... converge a 1, infatti, se considero le ridotte s1,   s2,   s3,   s4, ....... essendo s1 = 1/2 s2 = 1/2 + 1/4 = 3/4 s3 = 1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8 s4 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16= 15/16 ............................................... avro' la successione 1 2 , 3 4 , 7 8 , 15 16 , ..... n-1 n , ..... che converge al valore 1