Sistema lineare non omogeneo Per risolvere un sistema lineare non omogeneo di n equazioni di primo grado in n incognite dobbiamo: Controllare la matrice completa ed incompleta e vedere se il loro rango vale n: se vale n allora posso usare Cramer per trovare la soluzione Se i ranghi sono diversi il sistema non ammette soluzioni Se i ranghi sono uguali ad un numero s inferiore a n allora devo scegliere le equazioni corrispondenti al determinante il cui valore sia diverso da zero e considerare solo un numero di incognite uguale al numero di equazioni considerate spostando le altre incognite dopo l'uguale trattandole come fossero parametri e risolvere il sistema che ottengo con il metodo di Cramer (o di sostituzione). Otterro' un numero oon-s di soluzioni Nota: fino a 4 incognite useremo le lettere      x, y, z, t mentre invece da 5 incognite in avanti useremo      x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7,... Vediamo un paio di esercizi: risolvere il sistema: y + z - t = 1 x - 2y + t = 1 3x + 2y - z - t = 0 x - z = - 2                Soluzione risolvere il sistema: x1 + x2 = 2 x2 + x3 = 3 x3 + x4 = 0 x4 + x5 = 3 -x1 + x5 = 2                Soluzione risolvere il sistema: x + y = 2 y + z = 3 x - z = -1 y + t = 2                Soluzione