risolvere il sistema:
y + z - t = 1
x - 2y + t = 1
3x + 2y - z - t = 0
x - z = - 2
Considero le matrici incompleta e completa
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0 1 1 -1
1 -2 0 1
3 2 -1 -1
1 0 -1 0
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0 1 1 -1 1
1 -2 0 1 1
3 2 -1 -1 0
1 0 -1 0 -2
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| Matrice incompleta |
Matrice completa |
Calcolo il determinante della matrice incompleta e vedo che vale:
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0 1 1 -1
1 -2 0 1
3 2 -1 -1
1 0 -1 0
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= - 3
Calcoli |
essendo questo determinante anche un minore della matrice completa avro' che matrice completa ed incompleta hanno lo stesso rango e quindi il sistema ammette una sola soluzione e posso applicare il metodo di Cramer
Calcolo la x
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1 1 1 -1
1 -2 0 1
0 2 -1 -1
-2 0 -1 0
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x = ----------------------------- =
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0 1 1 -1
1 -2 0 1
3 2 -1 -1
1 0 -1 0
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Calcoli
Calcolo la y
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0 1 1 -1
1 1 0 1
3 0 -1 -1
1 -2 -1 0
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y = ----------------------------- =
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0 1 1 -1
1 -2 0 1
3 2 -1 -1
1 0 -1 0
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Calcoli
Calcolo la z
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0 1 1 -1
1 -2 1 1
3 2 0 -1
1 0 -2 0
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z = ----------------------------- =
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0 1 1 -1
1 -2 0 1
3 2 -1 -1
1 0 -1 0
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Calcoli
Calcolo la t
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0 1 1 1
1 -2 0 1
3 2 -1 0
1 0 -1 -2
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t = ----------------------------- =
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0 1 1 -1
1 -2 0 1
3 2 -1 -1
1 0 -1 0
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Calcoli
quindi ho le soluzioni
x = 1
y = 2
z = 3
t = 4
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