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Diremo che un poliedro e' regolare se ha tutte le facce formate da poligoni regolari congruenti Di conseguenza saranno congruenti fra loro anche tutti gli spigoli e gli angoloidi Siccome vale il teorema che la somma degli angoli di un angoloide deve sempre essere minore di un angolo giro, allora il numero di poligoni regolari che si possono costruire e' limitato: essendo uguali tutti gli angoloidi del poliedro avremo che, partendo da poligoni regolari, potremo costruire solo angoloidi tali che siano minori di un angolo giro Il triangolo equilatero ci fornira' 3 possibilita': infatti essendo l'angolo di 60° potremo costruire i 3 angoloidi: triedro 60° x 3 = 180° angoloide a 4 facce 60° x 4 = 240° angoloide a 5 facce 60° x 5 = 300° Non possiamo usare piu' facce perche' raggiungiamo e superiamo i 360° Il quadrato ci dara' una possibilita', infatti, avendo l'angolo di 90° triedro 90° x 3 = 270° con 4 facce poi raggiungo i 360° Anche il pentagono regolare ci dara' una possibilita': infatti un pentagono regolare ha la somma degli angoli interni di 540° e quindi l'angolo vale 108°, quindi triedro 108° x 3 = 324° con 4 facce poi supero i 360° L'esagono regolare ha gli angoli ai vertici di 120° e quindi il solo triedro vale 360° Tutti gli altri poligoni regolari hanno angoli di valore superiore e quindi non e' possibile formare i triedri Avremo quindi le 5 possibilita' (i 5 corpi platonici) I poliedri regolari sono diventati molto di moda nei giochi tipo D&D od anche nei giochi di ruolo da tavolo perche' permettono di avere casualmente varie possibilita'; scommetto che in casa hai tutta una serie di poliedri regolari (e magari non sapevi come si chiamano). Invece, quando ero giovane io, non erano per niente comuni ed il maestro, in quinta elementare, ce li fece costruire manualmente con la carta; se vuoi puoi vedere qui come costruirli: Stampa la pagina, ritaglia le figure e piegale lungo le linee scure |
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