Prodotto delle radici nell'equazione di secondo grado Considero le due radici dell'equazione di secondo grado:          -b - (b2 - 4ac) x1 = ----------------------                   2a e          -b + (b2 - 4ac) x2 = ----------------------                   2a voglio fare il loro prodotto x1 · x2                 -b - (b2 - 4ac)      -b + (b2 - 4ac) x1 · x1 = ------------------------ · -------------------------- =                          2a                                2a devo moltiplicare numeratore con numeratore e denominatore con denominatore (sopra con sopra e sotto con sotto) sotto otterro' 4a2 sopra osservo che si tratta di due termini (uno e' -b l'altro e' la radice) moltiplicati per gli stessi due termini col segno in mezzo cambiato, cioe' e' un prodotto notevole somma di due monomi per la loro differenza ed il risultato sara' il quadrato del primo termine meno il quadrato del secondo        (-b )2 - [(b2 - 4ac) ]2 = ----------------------------- =                        4a2 Mando via la radice con il quadrato: resta        (-b )2 - (b2 - 4ac) = ------------------------- =                  4a2 Eseguo il primo quadrato e tolgo la seconda parentesi (ricorda di cambiare di segno)        b2 - b2 + 4ac = ----------------------- =                4a2 b2 si elimina con - b2        4ac = -------- =       4a2 semplifico sopra e sotto per 4a       c = -----       a quindi:                c x1 · x2 = -----                 a cioe': Regola: il prodotto delle radici dell'equazione di secondo grado e' uguale al rapporto fra il termine noto ed il primo coefficiente a si chiama primo coefficiente b si chiama secondo coefficiente c si chiama termine noto Considerando l'equazione (che abbiamo gia' risolto) x2 - 5x + 6 = 0 i coefficienti sono a = 1 b = - 5 c = 6 e il rapporto c/a vale 6/1 = +6 Le radici sono: x1 = 2 x2 = 3 e il loro prodotto vale +6 esattamente come il rapporto c/a Per sapere se hai fatto i calcoli giusti puoi anche controllare se il prodotto delle radici trovate corrisponde al rapporto c/a