QUESTO ARGOMENTO DI SOLITO VIENE TRATTATO SOLAMENTE NEI LICEI SCIENTIFICI ED IN QUALCHE ISTITUTO TECNICO
Si tratta di trovare la regola che permette di scrivere il risultato di
(a+b+c)³=
al solito faremo i calcoli per trovare il risultato e poi lo useremo per tutti i trinomi
(a+b+c)·(a+b+c)·(a+b+c)=
ora so che (a+b+c)·(a+b+c)=a² +b²+c² +2ab+2ac+2bc quindi dovro' fare
=(a² +b²+c² +2ab+2ac+2bc)·(a+b+c)=
(se vuoi vedere i passaggi fai click qui )
=a³ +a²b +a²c +ab² +b³ +b²c +ac³ +bc² +c³ +2a²b +2ab² +2abc +2a²c +2abc +2ac² +2abc +2b²c +2bc²=
=a³ +b³ +c³ +3a²b +3a²c +3ab² +3ac² +3b²c +3bc² +6abc
Quindi leggendo il primo e l'ultimo passaggio abbiamo la regola:
(a+b+c)³ =a³ +b³ +c³ +3a²b +3a²c +3ab² +3ac² +3b²c +3bc² +6abc

cioe'
Il cubo di un trinomio e' uguale al cubo del primo monomio piu' il cubo del secondo piu' il cubo del terzo piu'il triplo del prodotto del quadrato del primo per il secondo,piu' il triplo prodotto del quadrato del primo per il terzo, piu' il triplo del prodotto del primo per il quadrato del secondo,piu'il triplo prodotto del primo per il quadrato del terzo, piu' il triplo prodotto del quadrato del secondo per il terzo piu' il triplo prodotto del secondo per il quadrato del terzo, piu' sei volte il prodotto del primo per il secondo per il terzo.
Piuttosto complicato, vero? Quasi quasi conviene farsi i calcoli ogni volta