Nomenclatura Per ogni successione il valore corrispondente ad 1 lo chiameremo primo termine e lo indicheremo con a1 il valore corrispondente a 2 lo chiameremo secondo termine e lo indicheremo con a2 il valore corrispondente a 3 lo chiameremo terzo termine e lo indicheremo con a3 ...................................................... il valore corrispondente ad n lo chiameremo ennesimo termine (n-mo termine) e lo indicheremo con an il valore corrispondente ad n+1 lo chiameremo npiu'unesimo termine (n+1-mo termine) e lo indicheremo con an+1 ................................... Indicheremo una successione generica con i simboli a1, a2, a3, ....... an, ......... Una successione potra' essere definita enumerando i primi termini, oppure mediante la legge che la genera, oppure od anche con la scrittura del termine generico Vediamo un esempio consideriamo la successione di potenze del 2 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, .... sarebbe anche a dire 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, .... Posso anche definirla come La successione di potenze a base 2 con esponente un numero naturale Posso comunque definirla semplicemente indicando il termine generico an = 2n Noi, di solito, indicheremo una successione, tipo quella dell'esempio, come segue, cercando sempre di evidenziare i numeri naturali collegati alla successione stessa 20, 21, 22, ..... , 2n, 2n+1, .... Di solito nei testi viene indicato solamente il termine generico ennesimo cioe' 2n, senza indicare il termine 2n+1 Io preferisco indicare anche questo ultimo termine per due ragioni Ritengo che cosi' la legge che genera la successione sia piu' chiara Inoltre in questo modo ricalco la legge di induzione matematica (anche se qui, magari, non c'entra molto): se una proprieta' e' vera per il primo termine ed essendo valida per l'ennesimo termine e' valida anche per il termine n+1 allora essa e' valida per tutti i termini Anticipo ora, in modo intuitivo, il concetto di convergenza di una successione; concetto che approfondiremo successivamente: Diro' che una successione e' convergente se i suoi termini si avvicinano indefinitamente ad un numero preciso (intuitivamente: se la differenza fra due termini successivi all'aumentare dei termini si riduce avvicinandosi a zero) Esempio: la successione 1 ,  1 2 ,  1 3 ,  1 4 ,.......... 1 n ,  1 n+1 ,......... al crescere del valore di n siavvicina a 0 la successione 1 2 ,  2 3 ,  3 4 ,  4 5 ,.......... n n+1 ,  n+1 n+2 ,......... si avvicina ad 1 (e due termini successivi molto "avanti" nella successione hanno differenza vicina a 0; ad esempio 1000/1001 - 999/1000 = 0,000000999 hanno differenza meno di un milionesimo) Diro' che una successione e' divergente se i suoi termini crescono oltre ogni limite Esempio: la successione 1, 2, 3, 4,... n, n+1,.... tende a ∞ Diro' che una successione e' indeterminata se i suoi termini oscillano senza avvicinarsi a niente Esempio: la successione +1, -1, +1, -1,... (-1)n,(-1)n+1,.... non tende a nessun numero e continua ad oscillare all'infinito