Equazioni in seno e coseno di primo grado lineari omogenee Lineare significa che i termini dell'equazione, diversi dal termine noto, sono tutti di primo grado Omogenea significa che il termine noto vale 0 Per risolvere un'equazione di questo genere e' sufficiente dividere tutti i temini dell'equazione per cos x , supponendo che cos x sia diverso da zero: in tal modo si ottiene un'equazione di primo grado in tang x che si risolve normalmente e' necessario pero' controllare che la soluzione corrispondente a cos x = 0 non sia valida per l'equazione di partenza Un esempio chiarira' meglio il concetto Risolvere l'equazione sen x + cos x = 0 divido ogni termine per cos x supponendo cos x 0 (secondo principio di equivalenza delle equazioni) sen x cos x 0 ---------- + ---------- = ---------- cos x cos x cos x Ricordando la seconda relazione fondamentale tang x + 1 = 0 Risolvo tang x = -1 Il valore dell'angolo corrispondente e' 135° (sarebbe -45° ma noi considereremo sempre gli angoli partendo dall'origine degli angoli e ruotando in senso antiorario) Quindi abbiamo x° = 135° + k 180° o preferibilmente x = 3/4 + k Non e' finita! Siccome ho supposto cos x 0 devo controllare se la soluzione cos x = 0 soddisfa l'equazione di partenza: siccome cos x = 0 si ottiene nel primo giro per gli angoli 90° e 270° devo controllare i valori dell'equazione sen x + cos x = 0 a 90° ed a 270° Controllo per x = 90° ( se vuoi essere preciso usa /2 ) sen 90° + cos 90° = 0 1 + 0 = 0    x = 90° non e' soluzione Controllo per x = 270° ( se vuoi essere preciso usa 3 /2 ) sen 270° + cos 270° = 0 -1 + 0 = 0    x = 270° non e' soluzione Quindi la soluzione finale e' x° = 135° + k 180° o meglio x = 3/4 + k E' un errore piuttosto comune e diffuso non controllare le condizioni di realta'; se dividi per un'espressione e il tuo risultato differisce dal libro di testo controlla subito se hai considerato i casi in cui il denominatore vale zero