Relazione di equivalenza Piu' che le relazioni elementari, viste sinora, sono importanti le relazioni "composte" cioe' le relazioni formate da piu' relazioni elementari. Diciamo che la relazione R su AxA e' di equivalenza se e' contemporaneamente riflessiva, simmetrica e transitiva R e' relazione di equivalenza se e' riflessiva    simmetrica    transitiva Se su un insieme e' possibile individuare una relazione di equivalenza allora e' possibile individuare un nuovo insieme: l'insieme quoziente che vedremo nelle prossime pagine Insieme quoziente Generazione dell'insieme N Vediamo alcuni esempi sulle relazioni di equivalenza : per le proprieta' riflessiva, simmetrica, antisimmetrica e transitiva degli esempi fai riferimento agli esempi corrispondenti delle pagine precedenti Considero l'insieme degli abitanti dell'Italia e considero la relazione "abita nella stessa citta'" la relazione e' di equivalenza: infatti e' contemporaneamente riflessiva, simmetrica e transitiva Considero i numeri naturali e considero la relazione "e' maggiore od uguale a" La relazione non e' di equivalenza: e' riflessiva e transitiva, ma non e' simmetrica (e' antisimmetrica) Considero una famiglia e la relazione "e' fratello di" la relazione e' di equivalenza : infatti e' riflessiva, simmetrica e transitiva Considero una famiglia e la relazione "e' padre di" la relazione non e' di equivalenza: infatti non e' riflessiva ne' simmetrica ne' transitiva