Omomorfismo L'omomorfismo e' un caso speciale di morfismo: si ha quando l'operazione si conserva: cioe' le due strutture (A, ) e (B, ) sono dotate della stessa operazione (chiamiamola prodotto), ed al prodotto di due elementi in A corrisponde in B il prodotto degli elementi corrispondenti Quindi un omomorfismo e' sempre un morfismo. Per la definizione vedi pero' anche la nota in basso alla pagina precedente definizione: Date due strutture (A, ) e (B, ) dotate della stessa operazione sugli insiemi A e B e data l'applicazione univoca f: A -> B diremo che f e' un omomorfismo fra le due strutture se indicati con a e b due elementi qualunque dell'insieme A e con f(a) ed f(b) gli elementi corrispondenti nell'insieme B vale: f(a) f(b) = f(a b) Esempio: Consideriamo le due strutture (N, +)          cioe' l'insieme dei numeri naturali con l'operazione di addizione (2N, +)        cioe' l'insieme dei numeri pari sempre con l'operazione di addizione e consideriamo l'applicazione f: N -> 2N       f(a) = 2a        che trasforma ogni numero nel suo doppio Applichiamo la definizione per due elementi a e b di N f(a)+f(b) = f(a+b) 2a + 2b = 2(a+b) per mostrare la validita' dell'uguaglianza basta applicare al secondo membro la proprieta' distributiva del prodotto rispetto alla somma 2(a+b) = 2a + 2b quindi f e' un omomorfismo fra le due strutture Invece, nell'esempio della pagina precedente, non si tratta di morfismo essendo le due operazioni diverse Vedi anche la nota finale della pagina precedente