Probabilita' contraria Introduciamo il concetto di probabilita' contraria q di un evento come la probabilita' che l'evento non accada. Siccome l'evento accade (con probabilita' p) oppure non accade (con probabilita' q) e non ci sono altre alternative avremo che p+q=1 Quindi possiamo definire la probabilita' contraria q come: q = 1 - p Il concetto di probabilita' contraria ci sara' molto utile per risolvere alcuni tipi di problemi, vediamone qualche esempio Problema 1 Un sacchetto contiene 50 palline, 10 bianche 15 rosse e 25 verdi ; Calcolare la probabilita' che, estraendo una pallina a caso essa sia rossa o verde Il problema e' del tutto elementare, risolviamolo applicando la probabilita' contraria L'uscita di una pallina rossa o verde e' l'evento contrario dell'uscita di una pallina bianca I casi possibili sono 50 come ilnumero delle palline: i casi favorevoli all'uscita di una pallina bianca sono 10 quindi Probabilita' di uscita di una pallina bianca = p 10 = ------- = 50 1 ----- 5 = 0.20 = 20 % quindi la probabilita' contraria e' Probabilita' di uscita di una pallina rossa o verde = q = 1-p = 1 - 1 --- 5 4 = --- = 5 0.80 = 80 % Problema 2 Calcolare la probabilita' che, estraendo contemporaneamente due carte, da un mazzo di 40, esse non siano entrambe assi Siccome le carte vengono estratte contemporaneamente non conta l'ordine e quindi useremo le combinazioni I casi possibili sono tutte le coppie che si possono formare con le 40 carte; C40,2 Usiamo la probabilita' contraria: calcoliamo i casi favorevoli di estrarre contemporaneamente due assi: I casi favorevoli sono tutte le coppie non ordinate che posso formare i 4 assiC4,2: quindi avremo Probabilita' di estrarre due assi = p C4,2 = ------- = C40,2 1 ----- 130 = 0.007692308... ~ 0,77%     Calcoli quindi la probabilita' contraria Probabilita' di non estrarre due assi = q = 1-p = 1 - 1 ---- 130 = 1- 0.007692308... = 0.992307692 ~ 99,23%