Disegnare il grafico della parabola
y = x2 + 2x - 8
    seguiamo questo schema
  1. trovare le coordinate del vertice
  2. trovare (se esistono) le intersezioni con l'asse x
  3. trovare l' intersezione con l'asse delle y
  4. unire in un grafico i punti trovati
  1. trovare le coordinate del vertice
    Per trovare le coordinate Vx e Vy posso applicare le formule:
               b
    Vx= - ----
              2a
               b2 - 4ac
    Vy= - -----------
                  4a
    sapendo che nel nostro caso a=1   b=2   c = -8
               2
    Vx= - ----- = -1
             2·1
               22 - 4·1·(-8)        4 + 32
    Vy= - ---------------- = - ---------- = -9
                  4·1                     4
     poiche' il secondo calcolo puo' facilmente portare a degli errori ai miei alunni ho insegnato a trovare solo la x e poi sostituirla nell'equazione per trovare la y
    sostituisco -1 ad x nell'equazione di partenza
    y = (-1)2 + 2·(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9
    Un altro sistema e' fare la derivata prima e porla uguale a zero: infatti il vertice per la parabola e' sempre un punto di massimo o di minimo
    y' = 2x + 2
    y' = 0
    2x + 2= 0
    2x = -2
    2x/2 = -2/2
    x = -1
     poi sostituisco -1 alla x nella funzione di partenza per trovare la y (come sopra)
     Il vertice ha coordinate V(-1,-9)
  2. trovare (se esistono) le intersezioni con l'asse x
    possono anche non esistere cioe' la parabola puo' essere o tutta sopra o tutta sotto l'asse delle x, in tal caso si disegna senza intersezioni
    Per trovare le intersezioni devo fare il sistema fra la parabola e l'asse delle x (equazione y=0)
    y = x2 + 2x - 8
    y = 0
    3. 0 = x2 + 2x - 8
    y = 0

     ogni uguaglianza puo' essere letta a rovescio
    x2 + 2x - 8 = 0
    y = 0

     con la formula ridotta risultava molto piu' semplice
             -2 [22 - 4·1·(-8)]
    x1,2 = ----------------------
                      2·1
    y = 0

              -2 36
    x1,2 = --------------
                    2
    y = 0

              -2 6
    x1,2 = ------------
                 2
    y = 0

     Ho due soluzioni : la prima
    x1 = (-2-6)/2 = -4
    y = 0

     la seconda
    x = (-2+6)/2 = 2
    y = 0

     I due punti di intersezione con l'asse delle x sono A(-4,0)   B(2,0)
  3. trovare l' intersezione con l'asse delle y
    Basta fare il sistema fra la parabola e l'asse delle y (equazione x=0)
    y = x2 + 2x - 8
    x = 0

     sostituisco
    y = 02 + 2·0 - 8 = 0
    x = 0

     il punto di intersezione con l'asse y e' C(0,-8)
    In generale il punto di intersezione con l'asse y di una funzione y=f(x) ha come primo valore zero e come secondo valore il termine noto della funzione    perche'?
  4. grafico molto storto unire in un grafico i punti trovati
    puoi vedere qui a fianco il risultato
    (un po' sbilenco, la figura dovrebbe essere simmetrica e io dovrei comprarmi una tavoletta grafica)