Divisione fra polinomi
metodo di Ruffini
La divisione fra polinomi e' definita nel caso che il dividendo sia ordinato ed il divisore sia un binomio del tipo x-a, quindi la prima operazione da fare sara' ordinare il dividendo e, se necessario, trasformare il divisore
Metodo operativo:
- come prima cosa controllare che il dividendo sia ordinato segnando i posti vuoti (quelli con coefficiente zero) mediante una doppia barretta trasversale e considerando tali spazi come fossero termini, se il divisore non e' del tipo x-a occorre trasformarlo
- scrivere, nel livello alto dentro le barre verticali dello schema i coefficienti numerici di tutti i termini eccetto il termine noto che va scritto all'esterno delle sbarre a destra
- scrivere a sinistra nel livello basso delle barre verticali all'esterno delle barre stesse (sopra la barra orizzontale) il termine noto del divisore cambiato di segno
- abbassare il primo termine scritto in alto sotto la barra orizzontale
- moltiplicare tale termine per il termine noto del divisore cambiato di segno e scrivere il risultato nella colonna successiva sotto il termine scritto in alto
- sommare algebricamente in colonna e scrivere il risultato sotto la riga orizzontale
- ripetere il procedimento fino a sommare i termini nell'ultima colonna esterni a destra alla barra verticale
- considerare i termini presenti sotto la riga orizzontale, dentro le barre verticali come coefficienti di un polinomio ordinato con potenza inferiore di 1 rispetto al dividendo
- se il termine sotto la barra orizzontale all'esterno delle colonne non e' zero devi considerarlo come resto
- scrivere il risultato
- se il resto vale zero basta scrivere = ..... (i puntini indicano il risultato)
- se il resto non e' zero devi scrivere da' ..... con resto = R,
o meglio, per scrivere un'uguaglianza devi rifarti alla proprieta'della divisione
dividendo = divisore ·quoziente + resto
Sembra un processo complicato, pero' si tratta solamente di una tecnica, quindi una volta capito come fare non ci sono complicazioni, peccato si possa usare solamente se il divisore e' un binomio
Eseguire le seguenti divisioni con metodo canonico
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(x2 - 2x - 15) : (x + 3) =
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Soluzione |
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(x4 - 5x3 + 2x2 + 20x - 24) : (x - 1) =
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Soluzione |
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| Eseguire la seguente divisione ordinando rispetto alla lettera x |
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(2bx - a2 + x2 + b2) : (x-a+b) =
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Soluzione |
| Eseguire la seguente divisione rispetto alla lettera a |
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(a8 - b8) : (a - b) =
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Soluzione |
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| Eseguire la seguente divisione rispetto alla lettera a |
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(a8 - b8) : (a2 - b2) =
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Soluzione |
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(x6m - 1) : (xm - 1) =
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Soluzione |
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(a4 - |
1
2 |
a2 - 4a + 2) : (a - |
1
2 |
) = |
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Soluzione |
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(x5 + |
2
3 |
ax4 - |
4
9 |
a4x - |
8
27 |
a5) : (x + |
2
3 |
a) = |
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Soluzione |
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(3x2 + 4x + 1) : (3x + 1) =
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Soluzione |
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(3x2 + 4x - 1) : (3x + 1) =
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Soluzione |
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(3x3 - 2x2 + 3x + 2) : (2x + 1) =
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Soluzione |
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( |
5
2 |
x3 - 2x2 + 2x + |
1
2 |
) : ( |
5
2 |
x + |
1
2 |
) = |
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Soluzione |
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( |
2
3 |
x3y3 - 3x2y2 + xy - 6) : (xy - 3)= |
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Soluzione |
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