sviluppo Calcolare a2 a2 - b2   +   b3 a3 - ab2   -   b a   =   a a + b   +   b2 a2 - b2 progettiamo l'esercizio E' lo stesso esercizio del numero precedente: qui lo risolviamo cosi' com'e' senza ridurre ad un unico livello di frazioni: devo cominciare le operazioni al di fuori della linea di frazione principale; La linea di frazione principale e' la piu' lunga; si riconosce perche' e' a livello dell' uguale nota sulla soluzione senza ridurre scompongo i denominatori a2 - b2 = (a - b)(a + b) a3 - ab2 = a(a2 - b2) = a(a -b)(a + b) a2     (a-b)(a+b)   +   b3 a(a-b)(a+b) =   -   b a   =   a     a + b   +   b2 (a-b)(a+b) per eseguire la somma sia sopra che sotto la linea di frazione principale faccio i minimi comuni multipli a(a-b)(a+b) =   -   b a   =   (a-b)(a+b) sopra la linea di frazione principale Divido il minimo comune multiplo a(a - b)(a + b) per il primo denominatore (a - b)(a + b) e moltiplico quello che ottengo a per il suo numeratore a2 Divido il minimo comune multiplo a(a - b)(a + b) per il secondo denominatore a(a - b)(a + b) e moltiplico quello che ottengo 1 per il suo numeratore b3 sotto la linea di frazione principale Divido il minimo comune multiplo (a - b)(a + b) per il primo denominatore (a + b) e moltiplico quello che ottengo (a - b)) per il suo numeratore a Divido il minimo comune multiplo (a - b)(a + b) per il secondo denominatore (a - b)(a + b) e moltiplico quello che ottengo 1 per il suo numeratore b2 a·a2 + 1·b3 a(a-b)(a+b) =   -   b a   =   a·(a - b) + 1·b2 (a-b)(a+b) eseguo i prodotti a3 + b3 a(a-b)(a+b) =   -   b a   =   a2 - ab + b2 (a-b)(a+b) eseguo la divisione: trasformo in prodotto moltiplicando quello sopra per l'inverso di quello sotto la linea di frazione principale   =   a3 + b3 a(a - b)(a + b) · (a - b)(a + b) a2 - ab + b2   -   b a   =   scompongo il numeratore del primo   =   (a + b)(a2 - ab + b2) a(a - b)(a + b) · (a - b)(a + b) a2 - ab + b2   -   b a   =   semplifico ed ottengo (io metto i colori uguali, tu metti una barretta sui termini da eliminare)   =   a + b a   -   b a   =   sommo le due frazioni: m:c.m.= a   =   a + b - b a   =   a a   = 1