Sistema possibile, impossibile, indeterminato
Come per le equazioni anche nei sistemi avremo che la soluzione potra' essere possibile (se le informazioni date dalle due equazioni sono compatibili), impossibile (se le due equazioni affermano cose in contrasto) ed indeterminate (se le due equazioni affermano la stessa cosa)
E' possibile, senza risolvere l'equazione, partendo dalla forma canonica del sistema, vedere di che tipo e' il sistema
metodo operativo
- esegui tutte le operazioni possibili fino a ridurre il sistema a forma normale (canonica)
| {
|
a x + b y = c |
| a'x + b'y = c' |
- scrivi la conclusione
- se le due equazioni diventano uguali allora il sistema e' indeterminato
- se prima dell'uguale moltiplicando tutto per opportuni numeri puoi far diventare uguali i termini e dopo l'uguale no il sistema e' impossibile
- se prima dell'uguale i termini sopra e sotto sono diversi (e non puoi farli diventare uguali moltiplicando per opportuni numeri) allora il sistema e' determinato ed ammette una sola soluzione
Approfondimento
Dati i seguenti sistemi
dire, senza risolverli, se sono possibili, impossibili oppure indeterminati
| 4) |
 |
(x + 1)2 + (y + 1)2 - (x2 + y2) = 8 |
| x + y = 2 |
|
|
Soluzione |
| |
| 5) |
| |
3x + 3y = 6 |
| (x + 1)2 + (y + 1)2 = x2 + y2 + 6 |
|
|
Soluzione |
| |
| 6) |
| |
3x + 5y = 24 |
| x - 2y = - 14 |
|
|
Soluzione |
| |
| 7) |
| |
5x - 8
4 |
+ |
y + 2
5 |
= |
19
2 |
x + y
2 |
- |
2x + 15
9 |
= 9 |
|
|
|
Soluzione |
| |
| 8) |
| |
3ax
b |
+ 3y = |
1
b |
| 6ax + 6by = 3 |
|
|
Soluzione |
| |
| 9) |
| |
x + y + |
a(x - y)
b |
= |
1
b |
| ax + by = 1 |
|
|
Soluzione |
| |
| 10) |
| |
5ax + 3by = a + 2ax |
| 6x + |
6by
a |
= 2 |
|
|
Soluzione |
| |
| 11) |
| |
a(x - a)
b |
+ y + b = a(x - a) |
| b(x + y - b) + a(y + b) = 3ab |
|
|
Soluzione |
| |
|
