Come si usa la tabella di riepilogo per le scomposizioni Premetto che, secondo me, questa tabella e' una delle pochissime cose che in matematica bisognerebbe "studiare a memoria", perche' ci permette di poter affrontare quasi tutte le possibili scomposizioni di un polinomio fino a sei termini Vediamo con un semplice esercizio come usare la tabella per scomporre un polinomio: Scomponiamo il polinomio: a2x2 +ax2-ax-x= prima operazione da fare e' raccogliere a fattor comune cioe' =x(a2x+ax-a-1)= Ora conto i termini dentro parentesi: sono 4 quindi vado a vedere le scomposizioni a quattro termini: prima ho il cubo di un binomio e direi che non va bene perche' non ho termini al cubo, poi ho il raccoglimento parziale, proviamo a raccogliere il primo con il terzo ed il secondo con il quarto: =x[a(ax-1)+1(ax-1)]= poiche' dentro parentesi tonde i termini sono uguali posso raccogliere x[(ax-1)(a+1)]= Tolgo le parentesi quadre perche' non servono =x(ax-1)(a+1) Per scomporre prima devi raccogliere a fattor comune totale poi contare il numero di termini che ti restano dentro parentesi (o fuori se non hai raccolto niente), poi vai a controllare le scomposizioni associate a quel numero di termini in ordine come sono (dalla piu' semplice alla piu' difficile) finche' non trovi quella giusta e se alla fine vedi che nessuna scomposizione va bene devi scrivere polinomio non scomponibile Proviamo a scomporre il polinomio: x3-x2+2x+1= Non c'e' niente da raccogliere a fattor comune totale allora conto i termini: sono 4 La prima scomposizione a quattro termini e' il cubo di un binomio, ho due termini al cubo ma mi mancano i tripli prodotti, quindi non va bene Provo il raccoglimento parziale ma vedo subito che non posso farlo perche' ho tre segni positivi ed uno negativo, quindi anche questa scomposizione non va bene Provo a raggruppare: sembra quasi ci sia il quadrato di un binomio ma i termini che potrebbero essere quadrati sono uno positivo e l'altro negativo quindi non e' un quadrato e non vedo altri possibili raggruppamenti, passo avanti Provo Ruffini: i possibili divisori sono +1 e -1 P(1)= (1)3-(1)2+2(1)+1=1-1+2+1=3 P(1)= (-1)3-(-1)2+2(-1)+1=-1-1-2+1=-3 e con entrambi il polinomio mi da' resto diverso da zero quindi anche questa scomposizione e' da scartare il polinomio x3-x2+2x+1= non e' scomponibile